A função de probabilidade de uma v.a. X é dada por
p(x)=ll2 c, & x=1 c, & x=2 4 c, & x=3 , c= constante.
Determine:
a) P(0 <= X<3); R.: 3 / 7

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função de probabilidade para uma variável aleatória p(x) = 2c, & se x = 1 c, & se x = 2 4c, & se x = 3 com três possíveis valores: 1, 2 e 3. A função está definida assim:
Aqui, é uma constante que a gente precisa descobrir. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de estar entre 0 e 3, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a soma de todas as probabilidades de uma função de probabilidade deve ser igual a 1. Isso significa que:
p(1) + p(2) + p(3) = 1
Substituindo os valores dados:
2c + c + 4c = 1

Passo 3

Agora, vamos somar os termos com 7c = 1 :
c = 17
Para encontrar o valor de , a gente divide ambos os lados da equação por 7:

Passo 4

Com o valor de p(1) = 2c = 2 times 17 = 27 encontrado, podemos calcular as probabilidades individuais:
p(2) = c = 17
p(3) = 4c = 4 times 17 = 47

Passo 5

Agora, queremos saber a probabilidade de P(0 <= X < 3) = p(1) + p(2) = 27 + 17 = 37 estar entre 0 e 3, ou seja, ou . Para isso, somamos as probabilidades de e :

Resposta

A probabilidade é igual a .

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