A função de probabilidade de uma v.a. é dada por constante.
Determine:
a) ; R.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função de probabilidade para uma variável aleatória com três possíveis valores: 1, 2 e 3. A função está definida assim:
Aqui, é uma constante que a gente precisa descobrir. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de estar entre 0 e 3, ou seja, .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a soma de todas as probabilidades de uma função de probabilidade deve ser igual a 1. Isso significa que:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora, vamos somar os termos com :
Para encontrar o valor de , a gente divide ambos os lados da equação por 7:
Passo 4
Com o valor de encontrado, podemos calcular as probabilidades individuais:
Passo 5
Agora, queremos saber a probabilidade de estar entre 0 e 3, ou seja, ou . Para isso, somamos as probabilidades de e :