A função de probabilidade de uma v.a. é dada por
constante.
Determine:
a) ; R.:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função de probabilidade para uma variável aleatória com três possíveis valores: 1, 2 e 3. A função está definida assim:
Aqui, é uma constante que a gente precisa descobrir. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de estar entre 0 e 3, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a soma de todas as probabilidades de uma função de probabilidade deve ser igual a 1. Isso significa que:
Substituindo os valores dados:

Passo 3

Agora, vamos somar os termos com :
Para encontrar o valor de , a gente divide ambos os lados da equação por 7:

Passo 4

Com o valor de encontrado, podemos calcular as probabilidades individuais:

Passo 5

Agora, queremos saber a probabilidade de estar entre 0 e 3, ou seja, ou . Para isso, somamos as probabilidades de e :

Resposta

A probabilidade é igual a .

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(Valor 10 pts) Calcule a ;
  1. Num lote de 40 peças, são defeituosas. Retiram-se 10 peças do lote. Qual a probabilidade de se encontrar:
Uma urna tem 4 bolas rosas e 3 azuis. Retiram-se 3 bolas sem reposição. Seja : número de bolas rosas e Y: número de bolas azuis, determine a distribuição de probabilidades de e , .
Seja uma v.a. cuja distribuição de probabilidade é dada por:
0 1 2 3 4 5
0,1 0,3 0,4 0,1 0,05 0,05
b) Calcule:
ii) ;