(Valor 10 pts) Calcule a ;

Passo 1

Então, o enunciado pede para calcular a probabilidade de que a variável aleatória esteja entre -5 e 10, dado que é menor que 20. Vamos trabalhar com o conceito de probabilidade condicional, que é essencial em estatística para entender a probabilidade de um evento ocorrer, considerando que outro evento já aconteceu.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da probabilidade condicional. A probabilidade de dado é dada por:
Aqui, é o evento e é o evento .

Passo 3

Agora, vamos identificar . No nosso caso, já está contido em porque se está entre -5 e 10, certamente é menor que 20. Portanto, .

Passo 4

Substituindo na fórmula da probabilidade condicional:

Passo 5

Para calcular os termos da fração, precisamos conhecer a distribuição de probabilidade de . Sem essa informação, não podemos obter valores numéricos específicos. No entanto, se assumirmos que segue uma distribuição uniforme ou normal, poderíamos usar as propriedades dessa distribuição para calcular as probabilidades.

Passo 6

Exemplo com distribuição uniforme:
Se é uniformemente distribuído no intervalo , então:
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 7

Então, substituindo na probabilidade condicional:

Resposta

A probabilidade é igual a , onde é o limite inferior da distribuição uniforme de .

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A função de probabilidade de uma v.a. é dada por
constante.
Determine:
a) ; R.:
Uma urna tem 4 bolas rosas e 3 azuis. Retiram-se 3 bolas sem reposição. Seja : número de bolas rosas e Y: número de bolas azuis, determine a distribuição de probabilidades de e , .