24
Sejam
e
bases de
. Se
e a matriz de mudança de base de
para
é
encontre
.
Sejam
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre bases em um espaço vetorial, especificamente
. Precisamos encontrar a base
sabendo que já temos a base
e a matriz de mudança de base de
para
, que é:
Para resolver isso, vamos lembrar como funciona a mudança de base e como usar essa matriz para encontrar os vetores da base
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a matriz de mudança de base
. Essa matriz nos diz como transformar coordenadas de um vetor na base
para coordenadas na base
.
Em termos simples, cada coluna dessa matriz representa as coordenadas de um vetor da base
expressas na base
.
Passo 3
Vamos chamar os vetores da base
de
e
. Sabemos que:
Onde
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular cada vetor da base
:
Para
:
Para
:
Resposta
A base
é
.