Passo 1
Vamos lá! A gente tem a função
com a condição de que
. Nosso objetivo aqui é descobrir onde essa função atinge o valor mínimo dentro desse intervalo. Para isso, vamos usar alguns conceitos de cálculo, como derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
em relação a
. A derivada nos ajuda a entender como a função está se comportando, ou seja, onde ela está aumentando ou diminuindo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos onde a derivada é igual a zero. Esses pontos são chamados de pontos críticos e podem indicar máximos ou mínimos da função.
Passo 4
Precisamos verificar se esse ponto crítico é realmente um mínimo. Para isso, usamos a segunda derivada, que nos diz se a concavidade da função está para cima ou para baixo.
Calculando a segunda derivada:
Como
é maior que zero, isso significa que a função é côncava para cima nesse ponto, indicando que temos um mínimo.
Resposta
O valor mínimo de
ocorre quando
. Calculando
nesse ponto:
Então, o mínimo valor de
é
quando
.
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