Passo 1

Vamos lá! A gente tem a função com a condição de que . Nosso objetivo aqui é descobrir onde essa função atinge o valor mínimo dentro desse intervalo. Para isso, vamos usar alguns conceitos de cálculo, como derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função em relação a . A derivada nos ajuda a entender como a função está se comportando, ou seja, onde ela está aumentando ou diminuindo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos onde a derivada é igual a zero. Esses pontos são chamados de pontos críticos e podem indicar máximos ou mínimos da função.

Passo 4

Precisamos verificar se esse ponto crítico é realmente um mínimo. Para isso, usamos a segunda derivada, que nos diz se a concavidade da função está para cima ou para baixo.
Calculando a segunda derivada:
Como é maior que zero, isso significa que a função é côncava para cima nesse ponto, indicando que temos um mínimo.

Resposta

O valor mínimo de ocorre quando . Calculando nesse ponto:
Então, o mínimo valor de é quando .

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