Avalie a integral.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que avaliar a integral
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integração por partes e manipulação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a integração por partes e simplificar expressões trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar identificando as funções que irão se encaixar na fórmula de integração por partes, que é
. Aqui, escolhemos
porque sua derivada é simples, e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
- Derivada de
: . - Integração de
: Sabemos que .
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos integrar
. A integral de
é conhecida:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral avaliada é: