Avalie a integral.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que avaliar a integral . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integração por partes e manipulação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a integração por partes e simplificar expressões trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar identificando as funções que irão se encaixar na fórmula de integração por partes, que é . Aqui, escolhemos porque sua derivada é simples, e .

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar :
  • Derivada de : .
  • Integração de : Sabemos que .

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos integrar . A integral de é conhecida:
Então, substituindo de volta:

Resposta

A integral avaliada é:

Exercícios relacionados

Avalie a integral.
Avalie a integral.