Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que avaliar a integral . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integração por partes e manipulação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a integração por partes e simplificar expressões trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar identificando as funções que irão se encaixar na fórmula de integração por partes, que é . Aqui, escolhemos porque sua derivada é simples, e .
Passo 3
Agora, vamos derivar e integrar :
Derivada de : .
Integração de : Sabemos que .
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos integrar . A integral de é conhecida: