A rms supply serves a load that is (resistive), (capacitive), and (inductive). Find:
© the rating and capacitance required to improve the power factor to 0.96 lagging

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma fonte de energia de 240 V RMS e 60 Hz que alimenta uma carga com três componentes: 10 kW resistiva, 15 kVAR capacitiva e 22 kVAR indutiva. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a potência reativa (em kVAR) e a capacitância necessárias para melhorar o fator de potência para 0,96 com caráter indutivo (lagging).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S). Ele indica quão eficientemente a energia está sendo usada. Um FP de 1 significa eficiência máxima, enquanto valores menores indicam desperdício de energia. Quando dizemos “lagging”, significa que a corrente está atrasada em relação à tensão, geralmente devido a cargas indutivas.
A fórmula do fator de potência é:
Onde:
  • é a potência ativa (em kW)
  • é a potência aparente (em kVA)
  • é o ângulo de fase

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência reativa total da carga existente. Sabemos que a carga tem componentes capacitiva e indutiva. A potência reativa total ( ) é a diferença entre a potência reativa indutiva ( ) e a capacitiva ( ):
Isso significa que, atualmente, a carga é predominantemente indutiva com 7 kVAR.

Passo 4

Queremos melhorar o fator de potência para 0,96 lagging. Vamos usar a fórmula do fator de potência para encontrar a potência aparente necessária ( ):

Passo 5

Com a potência aparente desejada, podemos encontrar a nova potência reativa ( ) usando a relação:

Passo 6

Para atingir esse novo fator de potência, precisamos reduzir a potência reativa total de 7 kVAR para aproximadamente 2,916 kVAR. Isso significa que precisamos adicionar uma capacitância que forneça uma potência reativa de:

Passo 7

Agora, vamos calcular a capacitância necessária para fornecer esses 4,084 kVAR. A relação entre potência reativa capacitiva ( ), tensão ( ), frequência ( ) e capacitância ( ) é dada por:
Substituindo os valores:
Convertendo para microfarads (µF):

Resposta

Para melhorar o fator de potência para 0,96 lagging, é necessário adicionar uma capacitância de aproximadamente 188 µF com uma potência reativa de 4,084 kVAR.

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