A
rms
supply serves a load that is
(resistive),
(capacitive), and
(inductive). Find:
© the
rating and capacitance required to improve the power factor to 0.96 lagging
© the
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma fonte de energia de 240 V RMS e 60 Hz que alimenta uma carga com três componentes: 10 kW resistiva, 15 kVAR capacitiva e 22 kVAR indutiva. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a potência reativa (em kVAR) e a capacitância necessárias para melhorar o fator de potência para 0,96 com caráter indutivo (lagging).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S). Ele indica quão eficientemente a energia está sendo usada. Um FP de 1 significa eficiência máxima, enquanto valores menores indicam desperdício de energia. Quando dizemos “lagging”, significa que a corrente está atrasada em relação à tensão, geralmente devido a cargas indutivas.
A fórmula do fator de potência é:
Onde:
-
é a potência ativa (em kW) -
é a potência aparente (em kVA) -
é o ângulo de fase
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência reativa total da carga existente. Sabemos que a carga tem componentes capacitiva e indutiva. A potência reativa total (
) é a diferença entre a potência reativa indutiva (
) e a capacitiva (
):
Isso significa que, atualmente, a carga é predominantemente indutiva com 7 kVAR.
Passo 4
Queremos melhorar o fator de potência para 0,96 lagging. Vamos usar a fórmula do fator de potência para encontrar a potência aparente necessária (
):
Passo 5
Com a potência aparente desejada, podemos encontrar a nova potência reativa (
) usando a relação:
Passo 6
Para atingir esse novo fator de potência, precisamos reduzir a potência reativa total de 7 kVAR para aproximadamente 2,916 kVAR. Isso significa que precisamos adicionar uma capacitância que forneça uma potência reativa de:
Passo 7
Agora, vamos calcular a capacitância necessária para fornecer esses 4,084 kVAR. A relação entre potência reativa capacitiva (
), tensão (
), frequência (
) e capacitância (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Convertendo para microfarads (µF):
Resposta
Para melhorar o fator de potência para 0,96 lagging, é necessário adicionar uma capacitância de aproximadamente 188 µF com uma potência reativa de 4,084 kVAR.