A 240-V rms 60-Hz supply serves a load that is 10 kW (resistive), 15 kVAR (capacitive), and 22 kVAR (inductive). Find:
© the kVAR rating and capacitance required to improve the power factor to 0.96 lagging

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma fonte de energia de 240 V RMS e 60 Hz que alimenta uma carga com três componentes: 10 kW resistiva, 15 kVAR capacitiva e 22 kVAR indutiva. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a potência reativa (em kVAR) e a capacitância necessárias para melhorar o fator de potência para 0,96 com caráter indutivo (lagging).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S). Ele indica quão eficientemente a energia está sendo usada. Um FP de 1 significa eficiência máxima, enquanto valores menores indicam desperdício de energia. Quando dizemos “lagging”, significa que a corrente está atrasada em relação à tensão, geralmente devido a cargas indutivas.
A fórmula do fator de potência é:
FP = cos(phi) = PS
Onde:
  • é a potência ativa (em kW)
  • é a potência aparente (em kVA)
  • é o ângulo de fase

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência reativa total da carga existente. Sabemos que a carga tem componentes capacitiva e indutiva. A potência reativa total ( Qtotal = QL - QC = 22,kVAR - 15,kVAR = 7,kVAR ) é a diferença entre a potência reativa indutiva ( ) e a capacitiva ( ):
Isso significa que, atualmente, a carga é predominantemente indutiva com 7 kVAR.

Passo 4

Queremos melhorar o fator de potência para 0,96 lagging. Vamos usar a fórmula do fator de potência para encontrar a potência aparente necessária ( FP = PSnovo implies Snovo = PFP = 10,kW0,96 approx 10,4167,kVA ):

Passo 5

Com a potência aparente desejada, podemos encontrar a nova potência reativa ( Snovo^2 = P^2 + Qnovo^2 implies Qnovo = raizSnovo^2 - P^2 = raiz10,4167^2 - 10^2 approx 2,916,kVAR ) usando a relação:

Passo 6

Para atingir esse novo fator de potência, precisamos reduzir a potência reativa total de 7 kVAR para aproximadamente 2,916 kVAR. Isso significa que precisamos adicionar uma capacitância que forneça uma potência reativa de:
Qcap = Qtotal - Qnovo = 7,kVAR - 2,916,kVAR approx 4,084,kVAR

Passo 7

Agora, vamos calcular a capacitância necessária para fornecer esses 4,084 kVAR. A relação entre potência reativa capacitiva ( QC = V^2 cdot 2pi f C implies C = QCV^2 cdot 2pi f ), tensão ( C = 4084,VAR(240)^2 cdot 2pi cdot 60 = 408457600 cdot 376,9911 approx 408421,692,600 approx 0,000188,F ), frequência ( 0,000188,F = 188,muF ) e capacitância ( ) é dada por:
Substituindo os valores:
Convertendo para microfarads (µF):

Resposta

Para melhorar o fator de potência para 0,96 lagging, é necessário adicionar uma capacitância de aproximadamente 188 µF com uma potência reativa de 4,084 kVAR.

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