An 880-VA, 220-V, 50-Hz load has a power factor of 0.8 lagging. What value of parallel capacitance will correct the load power factor to unity?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma carga com potência aparente de , tensão de , frequência de e fator de potência de com atraso (lagging). Nosso objetivo é encontrar o valor da capacitância em paralelo que vai corrigir o fator de potência dessa carga para unidade (ou seja, ).
Conteúdo da matéria: Fator de potência, potência aparente, potência real, potência reativa, correção do fator de potência usando capacitores.
O que vamos precisar para resolver:
  • Fórmulas de potência elétrica (aparente, real e reativa).
  • Relação entre potência reativa e capacitância.
  • Conceito de correção do fator de potência.

Passo 2

Vamos começar calculando a potência real ( FP = PS ) da carga. O fator de potência ( P = FP times S = 0,8 times 880 = 704 , W ) é definido como a razão entre a potência real e a potência aparente:
Onde:
  • é a potência real em watts (W).
  • é a potência aparente em volt-amperes (VA).
Sabendo que e , podemos reorganizar a fórmula para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência reativa ( S^2 = P^2 + Q^2 ). A potência aparente é composta pela potência real e reativa, formando um triângulo de potências onde:
Q = raizS^2 - P^2 = raiz(880)^2 - (704)^2 = raiz774400 - 495616 = raiz278784 approx 528 , VAR
Rearranjando para :
Então, a potência reativa atual é de aproximadamente .

Passo 4

Para corrigir o fator de potência para unidade, precisamos eliminar a potência reativa da carga. Isso pode ser feito adicionando uma capacitação ( Qc = -Q = -528 , VAR ) que tenha potencia reativa igual e oposta à existente:
Essa potência reativa do capacitor vai compensar a da carga, resultando em um fator de potência de 1.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o valor da capacitância necessária para fornecer essa potência reativa. A relação entre potência reativa ( Qc = 2pi f V^2 C ), capacitação ( C = Qc2pi f V^2 = 5282 times pi times 50 times (220)^2 ), tensão ( C = 5282 times 3,1416 times 50 times 48400 approx 528152,015 times 48400 approx 5287.338 times 10^6 approx 7,2 times 10^-5 , F ) e frequência ( 7,2 times 10^-5 , F = 72 , muF ) é dada por:
Rearranjando para :
Calculando:
Convertendo para microfarads (µF):

Resposta

A capacitância necessária para corrigir o fator de potência para unidade é de aproximadamente 72 µF.

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