Considere um material semicondutor com a energia de Fermi no centro da banda proibida. Calcule a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a uma temperatura igual a 310 K , considerando os seguintes valores para a largura da banda proibida:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre semicondutores onde a energia de Fermi está no meio da banda proibida. A gente precisa calcular a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a uma temperatura de 310 K. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística de Fermi-Dirac, que descreve a distribuição de elétrons nesses materiais. Vamos precisar também da fórmula da distribuição de Fermi-Dirac e entender como a energia de Fermi se relaciona com a largura da banda proibida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distribuição de Fermi-Dirac, que nos dá a probabilidade de ocupação de um estado de energia
por um elétron a uma temperatura
:
Aqui:
-
é a energia de Fermi. -
é a constante de Boltzmann ( ). -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
No nosso caso, a energia de Fermi
está no centro da banda proibida. Isso significa que a energia da banda de condução
está acima de
por metade da largura da banda proibida
:
Portanto, a diferença de energia entre a banda de condução e o nível de Fermi é
.
Passo 4
Agora, queremos a probabilidade de ocupação de um estado na banda de condução, ou seja,
. Substituindo na fórmula da distribuição de Fermi-Dirac:
Passo 5
Para calcular essa probabilidade, precisamos dos valores numéricos da largura da banda proibida
e da temperatura
. Você mencionou que há valores específicos para
, então vamos supor que
seja, por exemplo, 1.12 eV (um valor típico para o silício). A temperatura
é 310 K.
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando o expoente primeiro:
Então:
Resposta
A probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a 310 K é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Quando alimentado a partir de uma fonte CC de 300 V , um motor CC série opera a 1225 rpm com uma corrente de linha de 70 A. A resistência do circuito de armadura é
e a resistência do campo em série é
. Devido aos efeitos de saturação, o fluxo produzido por uma corrente de armadura de 25 A é de
do produzido por uma corrente de armadura de 70 A .
Encontre a velocidade do motor quando a tensão de armadura é 300 V e a corrente de armadura é 25 A.
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Para cada uma das seguintes mudanças nas condições de operação de um motor CC em derivação (shunt), descreva como a corrente de armadura e a velocidade se modificarão (assumir que a resistência de armadura é desprezível):
b. Reduzindo à metade a tensão de terminal de armadura enquanto a corrente de campo e a potência da carga permanecem constantes.
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c. Dobrando o fluxo de campo enquanto a tensão de terminal de armadura e o conjugado da carga permanecem constantes.
c. Dobrando o fluxo de campo enquanto a tensão de terminal de armadura e o conjugado da carga permanecem constantes.
A
rms
supply serves a load that is
(resistive),
(capacitive), and
(inductive). Find:
© the rating and capacitance required to improve the power factor to 0.96 lagging
© the