A 25^circ C e 1 atm , a entropia da água líquida é 69,950 J / K mol. Calcule a entropia do vapor de água a 200^circ C e 0,5 atm. Os dados sāo: barCp(D) /(J / K mol)=75,291, barCp(g) /(J / K mol)=33,577 e De =40,6563 J / K mol no ponto de ebulição, 100^circ C. O vapor de água pode ser assumido como sendo um gis ideal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a entropia do vapor de água a 200 °C e 0,5 atm. A gente sabe que a entropia da água líquida a 25 °C e 1 atm é 69.950 J/K·mol. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como mudanças de entropia com temperatura e pressão, além de considerar que o vapor de água se comporta como um gás ideal. Vamos precisar das capacidades caloríficas e da entalpia de vaporização que foram dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de entropia quando a água líquida é aquecida de 25 °C até o ponto de ebulição, que é 100 °C. Para isso, usamos a fórmula:
De
Aqui, é a capacidade calorífica a pressão constante e é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 25 + 273,15 = 298,15 , K
T2 = 100 + 273,15 = 373,15 , K

Passo 4

Agora, calculamos De:
ln( 373,15298,15 ) approx ln(1,251) approx 0,224 í
Calculando o logaritmo:
De
Então,

Passo 5

Em seguida, precisamos considerar a vaporização da água a 100 °C. A entropia de vaporização é dada por:
De
Onde De e .
Então,

Passo 6

Agora, vamos aquecer o vapor de água de 100 °C até 200 °C a 0,5 atm. Usamos novamente a fórmula da variação de entropia:
De
Onde:
  • (constante dos gases)

Passo 7

Primeiro, calculamos a parte da temperatura:
ln( 473,15373,15 ) approx ln(1,268) approx 0,237
Então,
Cp(vapor) cdot ln( 473,15373,15 ) approx 33.577 cdot 0,237 approx 7.955 , J/K cdot mol
Agora, a parte da pressão:
ln( 0,51 ) = ln(0,5) approx -0,693
Então,
R cdot ln( 0,51 ) approx 8,314 cdot (-0,693) approx -5,766 , J/K cdot mol

Passo 8

Somando as duas partes para encontrar De:

Passo 9

Finalmente, somamos todas as variações de entropia para obter a entropia total do vapor a 200 °C e 0,5 atm:
Svapor = Slíquido + Deí
Svapor = 69.950 + 16.861 + 0,109 + 2.189 approx 89.109 , J/K cdot mol

Resposta

A entropia do vapor de água a 200 °C e 0,5 atm é aproximadamente 89.109 J/K·mol.

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