A 25^circ C e sob pressão de 43 atm , a densidade do etano líquido saturado é de 326 kg m^-3 e a do vapor de etano, também saturado, é de 107 kg m^-3. Qual o menor e o maior volume que podem ser ocupados por 100 kg de etano a 25^circ C e sob pressão de 43 atm? Quantos quilogramas de etano estão na fase vapor e quantos na fase líquida num recipiente de 500 L , contendo 100 kg de etano, nas mesmas condições anteriormente mencionadas de pressão e temperatura?

Passo 1

Beleza, então temos um exercício que envolve propriedades do etano nas fases líquida e vapor sob certas condições de temperatura e pressão. A gente vai usar conceitos de densidade e massa para calcular volumes e distribuição das fases. Precisamos entender como a densidade está relacionada com a massa e o volume, usando a fórmula básica:
Densidade (rho) = Massa (m)Volume (V)

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o menor volume que 100 kg de etano pode ocupar. Isso acontece quando todo o etano está na fase líquida, porque a densidade do líquido é maior.
Usando a fórmula da densidade:
V = mrho
Aqui, Vmínimo = 100326 approx 0,306 , m^3 e í.
í

Passo 3

Agora, vamos calcular o maior volume que 100 kg de etano pode ocupar, que é quando todo está na fase vapor. A densidade do vapor é menor.
Usando a mesma fórmula:
Vmáximo = 100107 approx 0,935 , m^3 á

Passo 4

Para a segunda parte, queremos saber quantos quilogramas de etano estão na fase vapor e na fase líquida em um recipiente de 500 litros (0,5 m³).
Vamos chamar ml + mv = 100 , kg de massa líquida e Vl = ml326 de massa vapor. Sabemos que:
Vv = mv107
E os volumes das fases:
Vl + Vv = 0,5
ml326 + mv107 = 0,5
Como o volume total é 0,5 m³:
ml326 + 100 - ml107 = 0,5
Substituindo as expressões de e :
E sabendo que :

Passo 5

Vamos resolver essa equação:
ml326 + 100107 - ml107 = 0,5
Multiplicando tudo por 326 * 107 para eliminar os denominadores:
107 ml + 326 times 100 - 326 ml = 0,5 times 326 times 107
(107 - 326) ml + 32600 = 17431
-219 ml = 17431 - 32600
-219 ml = -15169
ml = 15169219 approx 69,25 , kg
Então, a massa na fase vapor:
mv = 100 - 69,25 = 30,75 , kg

Resposta

O menor volume que 100 kg de etano pode ocupar a 25°C e 43 atm é aproximadamente 0,306 m³, e o maior volume é cerca de 0,935 m³. Em um recipiente de 500 litros contendo 100 kg de etano nessas condições, há aproximadamente 69,25 kg na fase líquida e 30,75 kg na fase vapor.

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