Usando o diagrama reduzido de compressibilidade, determine a pressão a que está sujeito um mol de gás carbônico ocupando um volume de 75,1 mL na temperatura de 61,5^circ C, sendo dados Pc=73 atm, Tc=31^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual a pressão que um mol de gás carbônico (CO₂) está sofrendo quando ocupa um volume de a uma temperatura de . Para isso, vamos usar o diagrama reduzido de compressibilidade, que nos ajuda a entender o comportamento dos gases reais comparado aos ideais. Precisaremos das propriedades críticas do CO₂, que são a pressão crítica ( ) e a temperatura crítica ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as temperaturas para a escala Kelvin, já que as equações dos gases usam essa unidade. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 61,5 + 273,15 = 334,65 , K
Tc = 31 + 273,15 = 304,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular a temperatura reduzida ( Tr = TTc = 334,65304,15 approx 1,099 ), que é a relação entre a temperatura do gás ( ) e a temperatura crítica ( ):
Essa temperatura reduzida nos ajuda a localizar o ponto no diagrama de compressibilidade.

Passo 4

Com o valor de , consultamos o diagrama reduzido de compressibilidade para encontrar o fator de compressibilidade ( ). Supondo que, para , o diagrama nos dá . O fator de compressibilidade ajusta a equação dos gases ideais para levar em conta o comportamento real do gás.

Passo 5

Agora, vamos usar a equação dos gases reais que relaciona Z = PVnRT , pressão ( P = Z cdot nRTV ), volume ( Z = 0,95 ), quantidade de substância ( n = 1 , mol ) e temperatura ( R = 0,0821 , L cdot atmmol cdot K ):
T = 334,65 , K
Queremos encontrar V = 75,1 , mL = 0,0751 , L , então rearranjamos a equação:
P = 0,95 times 1 times 0,0821 times 334,650,0751 approx 26,0870,0751 approx 347,7 , atm
Vamos inserir os valores:
Substituindo:

Resposta

A pressão a que está sujeito um mol de gás carbônico nessas condições é aproximadamente .

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