Qual a expressão da temperatura de Boyle para um gás de Van der Waals? Com base nos dados do exercício 05, qual a temperatura de Boyle para o isobutano?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a expressão da Temperatura de Boyle para um gás que segue a equação de Van der Waals. Além disso, com base nos dados do exercício 05, precisamos determinar essa temperatura para o isobutano. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre as leis dos gases reais e a própria equação de Van der Waals.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais levando em conta o tamanho das moléculas e a força de atração entre elas. A equação é:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume molar,
  • é a temperatura,
  • é a constante dos gases,
  • e são constantes específicas do gás, que representam a atração intermolecular e o volume ocupado pelas moléculas, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a Temperatura de Boyle. É a temperatura na qual um gás real se comporta de maneira semelhante a um gás ideal em todas as pressões baixas. Isso acontece quando o coeficiente de compressibilidade ( ) é igual a 1. Para a equação de Van der Waals, isso significa que os efeitos das forças intermoleculares e o volume das moléculas se equilibram de forma que o comportamento do gás se aproxima do ideal.

Passo 4

Para encontrar a expressão da Temperatura de Boyle ( ), começamos sabendo que, nesse ponto, o segundo coeficiente de virial ( ) é zero. Utilizando a equação de virial simplificada para Van der Waals, temos:
Para que :
Então, a expressão da Temperatura de Boyle é:

Passo 5

Agora, vamos aplicar essa fórmula para o isobutano usando os dados do exercício 05. Supondo que no exercício 05 foram fornecidos os valores das constantes de Van der Waals para o isobutano:
  • [valor de do isobutano]
  • [valor de do isobutano]
Substituímos esses valores na fórmula:
Onde .

Resposta

A Temperatura de Boyle para o isobutano é dada por:
Substituindo os valores de e específicos do isobutano na fórmula acima, obtemos o valor numérico de para este gás.

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