a) qual deve ser o módulo de
de forma que o cilindro não gire? Agora, suponha que a massa do cilindro é de 2 kg e que
.
b) Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração do cilindro.
b) Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração do cilindro.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro e estamos analisando duas situações:
a) Precisamos encontrar o valor de uma força, , que faz com que o cilindro não gire. Isso envolve conceitos de equilíbrio estático e torque.
b) Com a massa do cilindro dada (2 kg) e , vamos determinar a aceleração do cilindro, incluindo seu módulo, direção e sentido. Aqui usamos as leis de Newton, principalmente a segunda lei.
a) Precisamos encontrar o valor de uma força,
b) Com a massa do cilindro dada (2 kg) e
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a). Para que o cilindro não gire, o torque total atuando sobre ele deve ser zero. O torque (
) é dado pela fórmula:
onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação, -
é o ângulo entre a força e a linha que conecta o ponto de aplicação ao eixo.
Passo 3
Assumindo que as forças envolvidas estão todas aplicadas de forma que o seno do ângulo seja 1 (forças perpendiculares às alavancas), a fórmula simplifica para:
Para o cilindro não girar, o torque produzido por todas as forças deve se anular. Ou seja:
Sem informações adicionais sobre outras forças ou distâncias, assumimos que
é a única força responsável por equilibrar.
Passo 4
Portanto, o módulo de
necessário para que o cilindro não gire é igual ao somatório dos produtos das outras forças pelos respectivos braços de alavanca. Como não temos valores específicos para outras forças e distâncias, consideramos que
deve contrabalançar qualquer torque existente para manter o equilíbrio.
Passo 5
Agora, vamos para a parte b). Sabemos que a massa do cilindro é 2 kg e que
. Queremos encontrar a aceleração do cilindro.
Primeiro, lembramos da segunda lei de Newton:
onde:
-
é a soma de todas as forças atuantes, -
é a massa, -
é a aceleração.
Passo 6
Assumindo que
é a única força horizontal atuando no cilindro, a força resultante será
. Então:
Resolvendo para
:
Resposta
A aceleração do cilindro é de
, direcionada na direção da força
e com sentido no mesmo sentido de aplicação dessa força.
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b) a velocidade angular da roldana B;
c) a velocidade angular da roldana ;
d) a velocidade linear de um ponto sobre a correia b;
e) a velocidade angular da roldana C;
f) a aceleração de um ponto fixo na correia a, ao longo de uma volta completa.
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Em
, depois de o disco começar a girar, a linha encontra-se em
.
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