a) qual deve ser o módulo de de forma que o cilindro não gire? Agora, suponha que a massa do cilindro é de 2 kg e que .
b) Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração do cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro e estamos analisando duas situações:
a) Precisamos encontrar o valor de uma força, , que faz com que o cilindro não gire. Isso envolve conceitos de equilíbrio estático e torque.
b) Com a massa do cilindro dada (2 kg) e , vamos determinar a aceleração do cilindro, incluindo seu módulo, direção e sentido. Aqui usamos as leis de Newton, principalmente a segunda lei.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a). Para que o cilindro não gire, o torque total atuando sobre ele deve ser zero. O torque ( ) é dado pela fórmula:
onde:
  • é a força aplicada,
  • é a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação,
  • é o ângulo entre a força e a linha que conecta o ponto de aplicação ao eixo.

Passo 3

Assumindo que as forças envolvidas estão todas aplicadas de forma que o seno do ângulo seja 1 (forças perpendiculares às alavancas), a fórmula simplifica para:
Para o cilindro não girar, o torque produzido por todas as forças deve se anular. Ou seja:
Sem informações adicionais sobre outras forças ou distâncias, assumimos que é a única força responsável por equilibrar.

Passo 4

Portanto, o módulo de necessário para que o cilindro não gire é igual ao somatório dos produtos das outras forças pelos respectivos braços de alavanca. Como não temos valores específicos para outras forças e distâncias, consideramos que deve contrabalançar qualquer torque existente para manter o equilíbrio.

Passo 5

Agora, vamos para a parte b). Sabemos que a massa do cilindro é 2 kg e que . Queremos encontrar a aceleração do cilindro.
Primeiro, lembramos da segunda lei de Newton:
onde:
  • é a soma de todas as forças atuantes,
  • é a massa,
  • é a aceleração.

Passo 6

Assumindo que é a única força horizontal atuando no cilindro, a força resultante será . Então:
Resolvendo para :

Resposta

A aceleração do cilindro é de , direcionada na direção da força e com sentido no mesmo sentido de aplicação dessa força.

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