(25 pontos) Analise a convergência da série usando o teste da razão. Determine se a série converge absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos analisar a convergência da série usando o teste da razão. Aqui, estamos lidando com séries infinitas e queremos descobrir se essa série específica converge (ou seja, tem uma soma finita) ou diverge. Para isso, vamos precisar entender o que é o teste da razão e como aplicá-lo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, o teste da razão nos ajuda a determinar a convergência de uma série calculando o limite da razão entre termos consecutivos da série. A fórmula é:
Onde an é o termo geral da série. Dependendo do valor de L, podemos concluir:
Se L < 1, a série converge absolutamente.
Se L > 1, a série diverge.
Se L = 1, o teste não nos dá uma resposta definitiva.
Passo 3
No nosso caso, o termo geral an é n!3^n. Vamos encontrar o próximo termo, an+1: