(1,25 pontos) Uma pessoa é encontrada enforcada às 5 h da tarde em uma sala cuja a temperatura é de
(As superfícies interiores de paredes, pavimentos e tetos estão a
). A temperatura do corpo quando encontrado foi medida a
, e a velocidade do ar transversal ao corpo estava a
e a emissividade do corpo medida foi de 0,95. Além disso, foi observado que há um fluxo de calor de
incidente sobre o corpo. Modelando o corpo como um cilindro de 30 cm de diâmetro, 1,80 m de comprimento, estime o tempo de morte dessa pessoa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve física, mais especificamente sobre transferência de calor e resfriamento do corpo após a morte. A gente precisa calcular quanto tempo a pessoa estava morta antes de ser encontrada, usando informações sobre temperatura ambiente, temperatura do corpo, velocidade do ar, emissividade, fluxo de calor e dimensões do corpo modelado como um cilindro. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e equilíbrio térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A pessoa foi encontrada com a temperatura corporal de
em uma sala onde a temperatura ambiente é
. O corpo perde calor para o ambiente através de dois processos principais: convecção e radiação. Precisamos calcular quanto calor foi perdido ao longo do tempo até ela ter chegado à temperatura medida.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de calor perdida pelo corpo. A fórmula geral para o fluxo de calor
é:
onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor (considera convecção e radiação), -
é a área superficial do corpo, -
é a diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente.
Passo 4
Primeiro, vamos achar a área superficial do corpo modelado como um cilindro. A fórmula para a área superficial
de um cilindro é:
onde:
-
é o raio, -
é a altura (comprimento do cilindro).
Dado que o diâmetro é 30 cm, o raio
é 15 cm ou 0,15 m, e o comprimento
é 1,80 m.
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos considerar o fluxo de calor total
que foi perdido. Sabemos que o fluxo de calor incidente é de
, mas precisamos relacionar isso com a diferença de temperatura e os processos de convecção e radiação.
O coeficiente de transferência de calor
pode ser calculado somando as contribuições da convecção
e da radiação
:
A convecção é dada por:
onde
é uma constante que depende das condições do fluxo e
�� a velocidade do ar (
).
A radiação é dada por:
onde:
-
é a emissividade ( ), -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
e são as temperaturas em Kelvin.
Passo 6
Vamos converter as temperaturas para Kelvin:
Agora, calculando
:
Calculando os termos internos:
Assim,
Passo 7
Para a convecção, assumiremos uma constante
típica para ar em movimento, que é aproximadamente
para velocidades de ar moderadas.
Então,
Passo 8
Agora, vamos calcular a diferença de temperatura
:
Convertendo para Kelvin (a diferença permanece a mesma):
Passo 9
Com todos os valores, podemos calcular o fluxo de calor total
:
Isso significa que o corpo está perdendo 148,5 watts de energia térmica para o ambiente.
Passo 10
Agora, para encontrar o tempo de morte, precisamos relacionar essa perda de calor com a energia total que o corpo perdeu desde a morte até ser encontrado.
A energia total perdida
é dada por:
Mas também sabemos que a energia é relacionada pela capacidade calorífica
do corpo. Vamos considerar que a capacidade térmica
do corpo humano é aproximadamente
.
Então,
Igualando as duas expressões para
:
Resolvendo para
:
Convertendo para minutos:
Resposta
Portanto, o tempo de morte estimado dessa pessoa é de aproximadamente 1,2 minutos antes de ser encontrada às 5h da tarde.