(1,25 pontos) Uma pessoa é encontrada enforcada às 5 h da tarde em uma sala cuja a temperatura é de 22^circ C (As superfícies interiores de paredes, pavimentos e tetos estão a 22^circ C ). A temperatura do corpo quando encontrado foi medida a 25^circ C, e a velocidade do ar transversal ao corpo estava a 1,2 m / s e a emissividade do corpo medida foi de 0,95. Além disso, foi observado que há um fluxo de calor de 8 W / m^2 incidente sobre o corpo. Modelando o corpo como um cilindro de 30 cm de diâmetro, 1,80 m de comprimento, estime o tempo de morte dessa pessoa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve física, mais especificamente sobre transferência de calor e resfriamento do corpo após a morte. A gente precisa calcular quanto tempo a pessoa estava morta antes de ser encontrada, usando informações sobre temperatura ambiente, temperatura do corpo, velocidade do ar, emissividade, fluxo de calor e dimensões do corpo modelado como um cilindro. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A pessoa foi encontrada com a temperatura corporal de em uma sala onde a temperatura ambiente é . O corpo perde calor para o ambiente através de dois processos principais: convecção e radiação. Precisamos calcular quanto calor foi perdido ao longo do tempo até ela ter chegado à temperatura medida.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de calor perdida pelo corpo. A fórmula geral para o fluxo de calor Q = h cdot A cdot De é:
onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor (considera convecção e radiação),
  • é a área superficial do corpo,
  • é a diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente.

Passo 4

Primeiro, vamos achar a área superficial do corpo modelado como um cilindro. A fórmula para a área superficial A = 2pi r (r + h) de um cilindro é:
A = 2 pi times 0,15 times (0,15 + 1,80) = 2 pi times 0,15 times 1,95 approx 1,84 , m^2
onde:
  • é o raio,
  • é a altura (comprimento do cilindro).
Dado que o diâmetro é 30 cm, o raio é 15 cm ou 0,15 m, e o comprimento é 1,80 m.
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos considerar o fluxo de calor total h = hc + hr que foi perdido. Sabemos que o fluxo de calor incidente é de hc = C cdot v , mas precisamos relacionar isso com a diferença de temperatura e os processos de convecção e radiação.
O coeficiente de transferência de calor hr = varepsilon cdot sigma cdot (Tcorpo^4 - Tamb^4) pode ser calculado somando as contribuições da convecção e da radiação :
A convecção é dada por:
onde é uma constante que depende das condições do fluxo e �� a velocidade do ar ( ).
A radiação é dada por:
onde:
  • é a emissividade ( ),
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • e são as temperaturas em Kelvin.

Passo 6

Vamos converter as temperaturas para Kelvin:
Tcorpo = 25 + 273 = 298 , K
Tamb = 22 + 273 = 295 , K
Agora, calculando hr = 0,95 times 5,67 times 10^-8 times (298^4 - 295^4) :
298^4 = 7,896 times 10^9 , K^4
Calculando os termos internos:
295^4 = 7,583 times 10^9 , K^4
De
hr = 0,95 times 5,67 times 10^-8 times 3,13 times 10^8 approx 0,95 times 17,76 = 16,89 , W/m^2K
Assim,

Passo 7

Para a convecção, assumiremos uma constante h = hc + hr = 10 + 16,89 = 26,89 , W/m^2K típica para ar em movimento, que é aproximadamente para velocidades de ar moderadas.
Então,

Passo 8

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura De:
De
Convertendo para Kelvin (a diferença permanece a mesma):

Passo 9

Com todos os valores, podemos calcular o fluxo de calor total Q = h cdot A cdot De:
Isso significa que o corpo está perdendo 148,5 watts de energia térmica para o ambiente.

Passo 10

Agora, para encontrar o tempo de morte, precisamos relacionar essa perda de calor com a energia total que o corpo perdeu desde a morte até ser encontrado.
A energia total perdida E = Q cdot t é dada por:
E = C cdot De
Mas também sabemos que a energia é relacionada pela capacidade calorífica Q cdot t = 1,05 times 10^4 do corpo. Vamos considerar que a capacidade térmica t = 1,05 times 10^4148,5 approx 70,7 , segundos do corpo humano é aproximadamente t approx 1,18 , minutos .
Então,
Igualando as duas expressões para :
Resolvendo para :
Convertendo para minutos:

Resposta

Portanto, o tempo de morte estimado dessa pessoa é de aproximadamente 1,2 minutos antes de ser encontrada às 5h da tarde.

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