(1,25 pontos) Ar a 110^circ C entra em um duto de 18 cm de diâmetro e 9 m de comprimento. O duto é isotérmico a 90^circ C e o ar sai a 80^circ C. Qual a taxa de perda de calor?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de transferência de calor aqui. O enunciado diz que ar a 110°C entra num duto de 18 cm de diâmetro e 9 m de comprimento. O duto está a uma temperatura constante de 90°C, e o ar sai a 80°C. A pergunta é: qual é a taxa de perda de calor?

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a taxa de perda de calor está relacionada à quantidade de calor que o ar perde ao passar pelo duto. Para calcular isso, vamos usar a equação da transferência de calor para um fluxo de massa:
Q = dotm cdot cp cdot De
Aqui:
  • é a taxa de perda de calor (em Watts, por exemplo).
  • é a taxa de fluxo de massa do ar (kg/s).
  • é a capacidade calorífica específica do ar a pressão constante.
  • é a diferença de temperatura do ar.

Passo 3

Vamos identificar cada uma dessas variáveis:
  • Capacidade Calorífica Específica ( ): Para o ar, é aproximadamente 1005 J/(kg·°C).
  • Diferença de Temperatura ( ): O ar entra a 110°C e sai a 80°C, então .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a taxa de fluxo de massa ( dotm = rho cdot v cdot A ). Para isso, usamos a equação da continuidade para fluxo em um duto:
Onde:
  • é a densidade do ar.
  • é a velocidade do ar.
  • é a área da seção transversal do duto.

Passo 5

Vamos calcular a área da seção transversal do duto ( A = pi cdot r^2 = pi cdot (0,09)^2 approx 0,0255 , m^2 ):
O diâmetro do duto é 18 cm, então o raio ( ) é 9 cm ou 0,09 m.

Passo 6

A densidade do ar ( ) a uma temperatura média de aproximadamente 85°C pode ser estimada em cerca de 1,2 kg/m³.
No entanto, sem a velocidade do ar ( ), não podemos calcular diretamente . Vamos considerar que a perda de calor é determinada pela diferença de entalpia do ar entre a entrada e a saída.

Passo 7

Usando a equação da transferência de calor:
Q = dotm cdot cp cdot De
Mas como não temos Q = dotm cdot 1005 cdot 30 , precisamos de mais informações ou assumir que a perda de calor é proporcional à diferença de temperatura e ao fluxo de massa.
Como o problema pede apenas a taxa de perda de calor, vamos expressar Q = 30150 cdot dotm , W em termos de :

Resposta

A taxa de perda de calor é Watts, onde é a taxa de fluxo de massa do ar.

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