(1,25 pontos) Ar a
entra em um duto de 18 cm de diâmetro e 9 m de comprimento. O duto é isotérmico a
e o ar sai a
. Qual a taxa de perda de calor?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema de transferência de calor aqui. O enunciado diz que ar a 110°C entra num duto de 18 cm de diâmetro e 9 m de comprimento. O duto está a uma temperatura constante de 90°C, e o ar sai a 80°C. A pergunta é: qual é a taxa de perda de calor?
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a taxa de perda de calor está relacionada à quantidade de calor que o ar perde ao passar pelo duto. Para calcular isso, vamos usar a equação da transferência de calor para um fluxo de massa:
Aqui:
-
é a taxa de perda de calor (em Watts, por exemplo). -
é a taxa de fluxo de massa do ar (kg/s). -
é a capacidade calorífica específica do ar a pressão constante. -
é a diferença de temperatura do ar.
Passo 3
Vamos identificar cada uma dessas variáveis:
- Capacidade Calorífica Específica (
): Para o ar, é aproximadamente 1005 J/(kg·°C). - Diferença de Temperatura (
): O ar entra a 110°C e sai a 80°C, então .
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a taxa de fluxo de massa (
). Para isso, usamos a equação da continuidade para fluxo em um duto:
Onde:
-
é a densidade do ar. -
é a velocidade do ar. -
é a área da seção transversal do duto.
Passo 5
Vamos calcular a área da seção transversal do duto (
):
O diâmetro do duto é 18 cm, então o raio (
) é 9 cm ou 0,09 m.
Passo 6
A densidade do ar (
) a uma temperatura média de aproximadamente 85°C pode ser estimada em cerca de 1,2 kg/m³.
No entanto, sem a velocidade do ar (
), não podemos calcular diretamente
. Vamos considerar que a perda de calor é determinada pela diferença de entalpia do ar entre a entrada e a saída.
Passo 7
Usando a equação da transferência de calor:
Mas como não temos
, precisamos de mais informações ou assumir que a perda de calor é proporcional à diferença de temperatura e ao fluxo de massa.
Como o problema pede apenas a taxa de perda de calor, vamos expressar
em termos de
:
Resposta
A taxa de perda de calor é
Watts, onde
é a taxa de fluxo de massa do ar.