Uma casa localizada no sul do país foi construída utilizando janelas duplas para reduzir a perda de calor para o ambiente externo em dias muito frios. Considere que a casa possui 6 janelas com 80 cm de altura e 1,2 m de largura, cada uma constituída por 2 camadas de vidro ( kv=1 , 4 W /(m ^circ C) com 4 mm de espessura, separadas entre si por um espaçamento de 10 mm preenchido com ar estagnado ( ka=0 , 0 2 4 W/(m.K), desconsideramos efeitos de convecção natural). Em um dia em que o interior da casa é mantido a 22^circ C, com h=10 W /(m^2 K) enquanto o ambiente externo está a 5^circ C com h=50 W /(m^2 K), pede-se:
(a) Qual a taxa de dissipação de calor através das janelas?
(b) Quais as temperaturas nas superfícies dos vidros no interior e no exterior da casa?
© Qual das resistências é a limitante no processo de dissipação de calor?
(d) Estime o aumento na taxa de dissipação se considerarmos que a convecção natural do ar no espaço entre as janelas é caracterizada por um coeficiente convectivo h=5 W /(m K).
(e) Como o valor obtido no item (d) poderia ser reduzido?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que tá rolando aqui! Temos uma casa no sul do país com janelas duplas para evitar que o calor escape em dias frios. A gente precisa calcular várias coisas relacionadas à perda de calor pelas janelas, tipo a taxa de dissipação de calor, as temperaturas nas superfícies dos vidros, qual parte do sistema está limitando essa dissipação, e como mudanças na convecção afetam tudo isso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor, aplicando a Lei de Fourier e as equações de transferência de calor.

Passo 2

Vamos começar pela letra a: Qual a taxa de dissipação de calor através das janelas?
Primeiro, precisamos entender como o calor está sendo transferido pelas janelas. Temos duas camadas de vidro separadas por um espaço de ar. Esse sistema forma uma resistência térmica composta pela condução através dos vidros e do ar, além da convecção na superfície interna e externa das janelas.
A taxa de dissipação de calor Q = De pode ser calculada usando a fórmula:
onde é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior, e é a resistência térmica total do sistema.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular as resistências térmicas individuais:
  1. Condução através dos vidros:
    A resistência térmica pela condução é dada por:
    Rcond = dk cdot A
    Onde:
    • Rar = darkar cdot A = espessura do vidro
    • Rconv-interno = 1hinterno cdot A = condutividade térmica do vidro
    • Rconv-externo = 1hexterno cdot A = área da janela
  2. Condução através do ar:
    Similarmente:
  3. Convecção nas superfícies interna e externa:
    As resistências de convecção são:

Passo 4

Vamos calcular cada resistência:
  • Área da janela:
    Altura = 80 cm = 0,8 m
    Largura = 1,2 m
    Então, Rv = 0,0041,4 times 0,96 approx 0,00238 , °C/W
  • Resistência da condução dos vidros:
    Espessura do vidro Ra = 0,010,024 times 0,96 approx 0,434 , °C/W
    Condutividade térmica Rconv-interno = 110 times 0,96 approx 0,104 , °C/W
    Rconv-externo = 150 times 0,96 approx 0,021 , °C/W
  • Resistência da condução do ar:
    Espessura do ar
    Condutividade térmica
  • Resistência da convecção interna:
  • Resistência da convecção externa:

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência térmica total:
Rtotal = Rconv-interno + Rv + Ra + Rv + Rconv-externo = 0,104 + 0,00238 + 0,434 + 0,00238 + 0,021 approx 0,564 , °C/W
Note que temos duas camadas de vidro, então adicionamos duas vezes.

Passo 6

Finalmente, calculamos a taxa de dissipação de calor:
De
Q = 170,564 approx 30,15 , W
Como são 6 janelas, a taxa total de dissipação é:
Qtotal = 6 times 30,15 approx 180,9 , W

Resposta

A taxa de dissipação de calor através das 6 janelas é aproximadamente 181 W.

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