Uma casa localizada no sul do país foi construída utilizando janelas duplas para reduzir a perda de calor para o ambiente externo em dias muito frios. Considere que a casa possui 6 janelas com 80 cm de altura e
de largura, cada uma constituída por 2 camadas de vidro (
com 4 mm de espessura, separadas entre si por um espaçamento de 10 mm preenchido com ar estagnado (
W/(m.K), desconsideramos efeitos de convecção natural). Em um dia em que o interior da casa é mantido a
, com
enquanto o ambiente externo está a
com
, pede-se:
(a) Qual a taxa de dissipação de calor através das janelas?
(b) Quais as temperaturas nas superfícies dos vidros no interior e no exterior da casa?
© Qual das resistências é a limitante no processo de dissipação de calor?
(d) Estime o aumento na taxa de dissipação se considerarmos que a convecção natural do ar no espaço entre as janelas é caracterizada por um coeficiente convectivo
.
(e) Como o valor obtido no item (d) poderia ser reduzido?
(a) Qual a taxa de dissipação de calor através das janelas?
(b) Quais as temperaturas nas superfícies dos vidros no interior e no exterior da casa?
© Qual das resistências é a limitante no processo de dissipação de calor?
(d) Estime o aumento na taxa de dissipação se considerarmos que a convecção natural do ar no espaço entre as janelas é caracterizada por um coeficiente convectivo
(e) Como o valor obtido no item (d) poderia ser reduzido?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que tá rolando aqui! Temos uma casa no sul do país com janelas duplas para evitar que o calor escape em dias frios. A gente precisa calcular várias coisas relacionadas à perda de calor pelas janelas, tipo a taxa de dissipação de calor, as temperaturas nas superfícies dos vidros, qual parte do sistema está limitando essa dissipação, e como mudanças na convecção afetam tudo isso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor, aplicando a Lei de Fourier e as equações de transferência de calor.
Passo 2
Vamos começar pela letra a: Qual a taxa de dissipação de calor através das janelas?
Primeiro, precisamos entender como o calor está sendo transferido pelas janelas. Temos duas camadas de vidro separadas por um espaço de ar. Esse sistema forma uma resistência térmica composta pela condução através dos vidros e do ar, além da convecção na superfície interna e externa das janelas.
A taxa de dissipação de calor
pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior, e
é a resistência térmica total do sistema.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular as resistências térmicas individuais:
-
Condução através dos vidros:A resistência térmica pela condução é dada por:Onde:
-
= espessura do vidro -
= condutividade térmica do vidro -
= área da janela
-
-
Condução através do ar:Similarmente:
-
Convecção nas superfícies interna e externa:As resistências de convecção são:
Passo 4
Vamos calcular cada resistência:
-
Área da janela:Altura = 80 cm = 0,8 mLargura = 1,2 mEntão,
-
Resistência da condução dos vidros:Espessura do vidroCondutividade térmica
-
Resistência da condução do ar:Espessura do arCondutividade térmica
-
Resistência da convecção interna:
-
Resistência da convecção externa:
Passo 5
Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência térmica total:
Note que temos duas camadas de vidro, então adicionamos
duas vezes.
Passo 6
Finalmente, calculamos a taxa de dissipação de calor:
Como são 6 janelas, a taxa total de dissipação é:
Resposta
A taxa de dissipação de calor através das 6 janelas é aproximadamente 181 W.