A 25 % scale model of an undersea vehicle which has a maximum speed of 16 m / s is to be tested in a wind tunnel with a pressure of 6 atm to determine the drag characteristics of the full-scale vehicle. The model is 3 m long. Find the air speed required to test the model and find the ratio of the model drag to the full-scale drag.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um modelo em escala de 25% de um veículo submarino que pode atingir uma velocidade máxima de 16 m/s. Esse modelo tem 3 metros de comprimento e vai ser testado em um túnel de vento com pressão de 6 atm. Nosso objetivo é descobrir qual velocidade do ar é necessária no túnel para testar o modelo e também encontrar a razão entre o arrasto do modelo e o arrasto do veículo real. Para isso, vamos precisar usar conceitos de escala e arrasto aerodinâmico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a escala. Um modelo em escala de 25% significa que todas as dimensões do modelo são 25% das dimensões reais. Então, se o modelo tem 3 metros de comprimento, o veículo real tem:
Lreal = 3, m0,25 = 12, m

Passo 3

Agora, precisamos relacionar as velocidades do modelo e do veículo real. Usamos a escala de velocidade que está relacionada à escala linear e à escala de tempo. A relação entre as velocidades é dada por:
VmodeloVreal = raizPtúnelPreal ú
Onde:
  • é a velocidade no túnel de vento.
  • é a velocidade máxima do veículo real (16 m/s).
  • ú é a pressão no túnel de vento (6 atm).
  • é a pressão real, que consideramos como 1 atm (pressão atmosférica padrão).

Passo 4

Vamos reescrever a equação para encontrar Vmodelo = Vreal times raizPtúnelPreal :
Vmodelo = 16, m/s times raiz6, atm1, atm ú
Substituindo os valores:
Vmodelo = 16, m/s times raiz6
Vmodelo approx 16, m/s times 2,45
Vmodelo approx 39,2, m/s

Passo 5

Agora, vamos encontrar a razão entre o arrasto do modelo ( DmodeloDreal = ( LmodeloLreal )^2 times PtúnelPreal ) e o arrasto do veículo real ( ). A relação de arrasto é dada por:
ú
Onde:
  • é o comprimento do modelo (3 m).
  • é o comprimento real (12 m).

Passo 6

Substituindo os valores:
DmodeloDreal = ( 3, m12, m )^2 times 6, atm1, atm
DmodeloDreal = ( 0,25 )^2 times 6
DmodeloDreal = 0,0625 times 6
DmodeloDreal = 0,375

Resposta

A velocidade do ar necessária no túnel de vento para testar o modelo é aproximadamente 39,2 m/s, e a razão entre o arrasto do modelo e o arrasto do veículo real é 0,375.

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