A
scale model of an undersea vehicle which has a maximum speed of
is to be tested in a wind tunnel with a pressure of 6 atm to determine the drag characteristics of the full-scale vehicle. The model is 3 m long. Find the air speed required to test the model and find the ratio of the model drag to the full-scale drag.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um modelo em escala de 25% de um veículo submarino que pode atingir uma velocidade máxima de 16 m/s. Esse modelo tem 3 metros de comprimento e vai ser testado em um túnel de vento com pressão de 6 atm. Nosso objetivo é descobrir qual velocidade do ar é necessária no túnel para testar o modelo e também encontrar a razão entre o arrasto do modelo e o arrasto do veículo real. Para isso, vamos precisar usar conceitos de escala e arrasto aerodinâmico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a escala. Um modelo em escala de 25% significa que todas as dimensões do modelo são 25% das dimensões reais. Então, se o modelo tem 3 metros de comprimento, o veículo real tem:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar as velocidades do modelo e do veículo real. Usamos a escala de velocidade que está relacionada à escala linear e à escala de tempo. A relação entre as velocidades é dada por:
Onde:
-
é a velocidade no túnel de vento. -
é a velocidade máxima do veículo real (16 m/s). -
é a pressão no túnel de vento (6 atm). -
é a pressão real, que consideramos como 1 atm (pressão atmosférica padrão).
Passo 4
Vamos reescrever a equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a razão entre o arrasto do modelo (
) e o arrasto do veículo real (
). A relação de arrasto é dada por:
Onde:
-
é o comprimento do modelo (3 m). -
é o comprimento real (12 m).
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do ar necessária no túnel de vento para testar o modelo é aproximadamente 39,2 m/s, e a razão entre o arrasto do modelo e o arrasto do veículo real é 0,375.