A viscosidade é uma propriedade do fluido que representa a resistência apresentada por ele ao escoamento. Alguns fluidos resistem mais ou menos ao escoamento e a viscosidade é a propriedade que descreve esse comportamento. De que maneira a viscosidade dos líquidos e dos gases é afetada por variáveis do escoamento como a temperatura? Por quê?
Um pistão cai dentro de um cilindro com velocidade constante de 3,2m/s. Entre o pistão e o cilindro existe uma película de óleo de viscosidade cinemática de 10^-3 m^2 / s e peso específico 8800 N / m^3. Sendo o diâmetro do pistão 10 cm , seu comprimento 5 cm e o diâmetro do cilindro 10,2 cm, determinar o peso do pistão. g=10 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um pistão que está descendo dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 3,2 m/s. Entre o pistão e o cilindro, há uma camada de óleo com viscosidade cinemática de e peso específico de . As dimensões do pistão são: diâmetro de 10 cm, comprimento de 5 cm e o diâmetro do cilindro é 10,2 cm. A gente precisa descobrir o peso do pistão, usando a aceleração da gravidade . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de viscosidade, fluxo de fluidos e forças em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Diâmetro do pistão: 10 cm = 0,10 m
  • Comprimento do pistão: 5 cm = 0,05 m
  • Diâmetro do cilindro: 10,2 cm = 0,102 m

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do pistão. A área A = pi (d2)^2 de um círculo é dada por:
Apistão = pi (0,102)^2 = pi (0,05)^2 = pi times 0,0025 = 0,00785 , m^2
onde é o diâmetro.
Então, para o pistão:
ã

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do cilindro (espaço por onde o óleo flui). Usamos a mesma fórmula:
Acilindro = pi (0,1022)^2 = pi (0,051)^2 = pi times 0,002601 = 0,00817 , m^2

Passo 5

A diferença nas áreas das seções transversais do pistão e do cilindro cria uma camada de óleo que resiste ao movimento do pistão. A força de viscosidade F = mu times Afluxo times vL pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é a viscosidade dinâmica,
  • é a área de fluxo do óleo,
  • é a velocidade do pistão,
  • é a espessura da camada de óleo.

Passo 6

Primeiro, precisamos encontrar a viscosidade dinâmica mu = nu times rho . Sabemos que a viscosidade cinemática rho = gammag = 880010 = 880 , kg/m^3 e que:
mu = 10^-3 times 880 = 0,88 , Pa cdot s
onde é a densidade do óleo. A densidade pode ser obtida a partir do peso específico usando:
Então,

Passo 7

Agora, precisamos determinar a espessura da camada de óleo L = 0,102 - 0,102 = 0,0022 = 0,001 , m . Como a diferença de diâmetro é pequena, podemos aproximar como a metade da diferença entre os diâmetros do cilindro e do pistão:

Passo 8

A área de fluxo Afluxo = Apistão + Acilindro2 = 0,00785 + 0,008172 = 0,00801 , m^2 é a área média entre o pistão e o cilindro. Podemos calcular isso como a média das áreas do pistão e do cilindro:
ã

Passo 9

Agora, vamos calcular a força de viscosidade:
F = mu times Afluxo times vL = 0,88 times 0,00801 times 3,20,001
Primeiro, calculamos 3,20,001 = 3200 , s^-1 :
F = 0,88 times 0,00801 times 3200 = 0,88 times 25,632 = 22,56 , N
Então,

Passo 10

Como o pistão está se movendo com velocidade constante, a força resultante sobre ele é zero. Isso significa que o peso do pistão P = F = 22,56 , N é equilibrado pela força de viscosidade :

Resposta

O peso do pistão é de aproximadamente .

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