A viscosidade é uma propriedade do fluido que representa a resistência apresentada por ele ao escoamento. Alguns fluidos resistem mais ou menos ao escoamento e a viscosidade é a propriedade que descreve esse comportamento. De que maneira a viscosidade dos líquidos e dos gases é afetada por variáveis do escoamento como a temperatura? Por quê?
Um pistão cai dentro de um cilindro com velocidade constante de 3,2m/s. Entre o pistão e o cilindro existe uma película de óleo de viscosidade cinemática de
e peso específico
. Sendo o diâmetro do pistão 10 cm , seu comprimento 5 cm e o diâmetro do cilindro
, determinar o peso do pistão.
.
Um pistão cai dentro de um cilindro com velocidade constante de 3,2m/s. Entre o pistão e o cilindro existe uma película de óleo de viscosidade cinemática de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um pistão que está descendo dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 3,2 m/s. Entre o pistão e o cilindro, há uma camada de óleo com viscosidade cinemática de
e peso específico de
. As dimensões do pistão são: diâmetro de 10 cm, comprimento de 5 cm e o diâmetro do cilindro é 10,2 cm. A gente precisa descobrir o peso do pistão, usando a aceleração da gravidade
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de viscosidade, fluxo de fluidos e forças em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Diâmetro do pistão: 10 cm = 0,10 m
- Comprimento do pistão: 5 cm = 0,05 m
- Diâmetro do cilindro: 10,2 cm = 0,102 m
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do pistão. A área
de um círculo é dada por:
onde
é o diâmetro.
Então, para o pistão:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do cilindro (espaço por onde o óleo flui). Usamos a mesma fórmula:
Passo 5
A diferença nas áreas das seções transversais do pistão e do cilindro cria uma camada de óleo que resiste ao movimento do pistão. A força de viscosidade
pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é a viscosidade dinâmica, -
é a área de fluxo do óleo, -
é a velocidade do pistão, -
é a espessura da camada de óleo.
Passo 6
Primeiro, precisamos encontrar a viscosidade dinâmica
. Sabemos que a viscosidade cinemática
e que:
onde
é a densidade do óleo. A densidade
pode ser obtida a partir do peso específico
usando:
Então,
Passo 7
Agora, precisamos determinar a espessura da camada de óleo
. Como a diferença de diâmetro é pequena, podemos aproximar
como a metade da diferença entre os diâmetros do cilindro e do pistão:
Passo 8
A área de fluxo
é a área média entre o pistão e o cilindro. Podemos calcular isso como a média das áreas do pistão e do cilindro:
Passo 9
Agora, vamos calcular a força de viscosidade:
Primeiro, calculamos
:
Então,
Passo 10
Como o pistão está se movendo com velocidade constante, a força resultante sobre ele é zero. Isso significa que o peso do pistão
é equilibrado pela força de viscosidade
:
Resposta
O peso do pistão é de aproximadamente
.