Obtenha o limite.
;
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e manipulação de funções racionais, como fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador.
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Denominador:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na função original:
Podemos cancelar o termo comum
:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora substituímos
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Obtenha o limite.
.
Construir o esboço gráfico das funções:
.
Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
.