Obtenha o limite. ;

Passo 1

Vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar conceitos de limites e manipulação de funções racionais, como fatoração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador.
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Denominador:
Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na função original:
Podemos cancelar o termo comum :

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora substituímos :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Obtenha o limite. .
Construir o esboço gráfico das funções: .
Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos: .