(a)
verouino doval
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Pelo que entendi, temos uma função
e precisamos encontrar a função inversa
. A matéria envolvida aqui é funções inversas, que nos ajudam a “desfazer” uma função. Para resolver isso, vamos precisar entender como isolar
na equação original e expressá-lo em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. A função inversa
é aquela que “desfaz” a função original. Ou seja, se aplicarmos
e depois
, voltamos ao valor inicial:
.
Passo 3
Vamos começar com a função original:
Queremos encontrar
, então vamos substituir
por
:
Passo 4
Agora, precisamos isolar
em termos de
. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, somamos 26 em ambos os lados:
Passo 5
Em seguida, dividimos ambos os lados por 9 para isolar
:
Passo 6
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para
:
Passo 7
Aqui, percebemos que a função original
é uma função quadrática que não é injetora em todo o seu domínio porque cada valor de
corresponde a dois valores de
(positivo e negativo). Para que a função inversa exista, precisamos restringir o domínio de
.
Vamos supor que estamos considerando
. Assim, a função inversa será:
Resposta
A função inversa de
é:
Exercícios relacionados
A funço
, define o volume de uma caixa. Qual é o maior volume
Esboce o gráfico de
.