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verouino doval

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Pelo que entendi, temos uma função e precisamos encontrar a função inversa . A matéria envolvida aqui é funções inversas, que nos ajudam a “desfazer” uma função. Para resolver isso, vamos precisar entender como isolar na equação original e expressá-lo em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. A função inversa é aquela que “desfaz” a função original. Ou seja, se aplicarmos e depois , voltamos ao valor inicial: .

Passo 3

Vamos começar com a função original:
Queremos encontrar , então vamos substituir por :

Passo 4

Agora, precisamos isolar em termos de . Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, somamos 26 em ambos os lados:

Passo 5

Em seguida, dividimos ambos os lados por 9 para isolar :

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para :

Passo 7

Aqui, percebemos que a função original é uma função quadrática que não é injetora em todo o seu domínio porque cada valor de corresponde a dois valores de (positivo e negativo). Para que a função inversa exista, precisamos restringir o domínio de .
Vamos supor que estamos considerando . Assim, a função inversa será:

Resposta

A função inversa de é:

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