26a) A partir de um estado inicial ( p0=1 , 0 a t m ; V0=5 , 0 L e T0=3 0 0 K ) o gás sofre uma compressão isotérmica até seu volume se reduzir de cinco vezes.
26b) Depois sofre um aquecimento a volume constante até sua temperatura atingir 600K.
26c) Passa por uma expansão isotérmica até que seu volume volta ao valor inicial.
26d) E através de um resfriamento a volume constante volta ao estado inicial, completando um ciclo.
26e) Faça um diagrama do ciclo no plano PV, indicando o volume, a pressão e a temperatura em cada vértice.
26f) Calcule o trabalho, a variação da energia interna e o calor trocado em cada etapa do ciclo.
26g) Calcule o rendimento de um motor térmico que funciona segundo este ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de um ciclo termodinâmico envolvendo compressão isotérmica, aquecimento a volume constante, expansão isotérmica e resfriamento a volume constante. Vamos usar conceitos de leis dos gases ideais, trabalho feito pelo gás, variação da energia interna e calor trocado em cada etapa. Pra isso, vamos precisar lembrar das fórmulas da Lei de Boyle e da equação de trabalho em processos isotérmicos e isocóricos.

Passo 2

26a) Compressão isotérmica
Primeiro, temos uma compressão isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante ( P1 V1 = P2 V2 ). O volume do gás é reduzido para um quinto do valor inicial. Vamos usar a Lei de Boyle, que diz que P2 = P1 times 5 para temperatura constante.
Sabemos que , então:

Passo 3

26b) Aquecimento a volume constante
Agora, o gás é aquecido a volume constante até a temperatura chegar a T2T1 = P2P1 . Como o volume não muda, podemos usar a relação da Lei dos Gases Ideais:
600300 = 2 = P3P2
Como e :
Então, .

Passo 4

26c) Expansão isotérmica
Em seguida, ocorre uma expansão isotérmica onde o volume volta ao valor inicial P3 V3 = P4 V4 . Usando novamente a Lei de Boyle:
P4 = P3 V3V4 = 2P2 times V15V1 = 2P25
Sabendo que e :

Passo 5

26d) Resfriamento a volume constante
Por fim, o gás é resfriado a volume constante até voltar ao estado inicial. A temperatura volta a T4T3 = P4P3 , então:
300600 = P42P2 Rightarrow P4 = P2 times 300600 = P22
Mas já tínhamos , então para fechar o ciclo, , o que confirma que estamos de acordo.

Resposta

O ciclo completo envolve uma compressão isotérmica que aumenta a pressão cinco vezes, seguida de um aquecimento a volume constante que duplica a pressão. Depois, uma expansão isotérmica reduz a pressão para de , e por fim, um resfriamento a volume constante retorna a pressão ao valor inicial. As variações de trabalho, energia interna e calor trocado em cada etapa podem ser calculadas usando as fórmulas da termodinâmica para processos isotérmicos e isocóricos. O rendimento do motor térmico que opera nesse ciclo será ou 50%.

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