26a) A partir de um estado inicial (
e
) o gás sofre uma compressão isotérmica até seu volume se reduzir de cinco vezes.
26b) Depois sofre um aquecimento a volume constante até sua temperatura atingir 600K.
26c) Passa por uma expansão isotérmica até que seu volume volta ao valor inicial.
26d) E através de um resfriamento a volume constante volta ao estado inicial, completando um ciclo.
26e) Faça um diagrama do ciclo no plano PV, indicando o volume, a pressão e a temperatura em cada vértice.
26f) Calcule o trabalho, a variação da energia interna e o calor trocado em cada etapa do ciclo.
26g) Calcule o rendimento de um motor térmico que funciona segundo este ciclo.
26b) Depois sofre um aquecimento a volume constante até sua temperatura atingir 600K.
26c) Passa por uma expansão isotérmica até que seu volume volta ao valor inicial.
26d) E através de um resfriamento a volume constante volta ao estado inicial, completando um ciclo.
26e) Faça um diagrama do ciclo no plano PV, indicando o volume, a pressão e a temperatura em cada vértice.
26f) Calcule o trabalho, a variação da energia interna e o calor trocado em cada etapa do ciclo.
26g) Calcule o rendimento de um motor térmico que funciona segundo este ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de um ciclo termodinâmico envolvendo compressão isotérmica, aquecimento a volume constante, expansão isotérmica e resfriamento a volume constante. Vamos usar conceitos de leis dos gases ideais, trabalho feito pelo gás, variação da energia interna e calor trocado em cada etapa. Pra isso, vamos precisar lembrar das fórmulas da Lei de Boyle e da equação de trabalho em processos isotérmicos e isocóricos.
Passo 2
26a) Compressão isotérmica
Primeiro, temos uma compressão isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante (
). O volume do gás é reduzido para um quinto do valor inicial. Vamos usar a Lei de Boyle, que diz que
para temperatura constante.
Sabemos que
, então:
Passo 3
26b) Aquecimento a volume constante
Agora, o gás é aquecido a volume constante até a temperatura chegar a
. Como o volume não muda, podemos usar a relação da Lei dos Gases Ideais:
Como
e
:
Então,
.
Passo 4
26c) Expansão isotérmica
Em seguida, ocorre uma expansão isotérmica onde o volume volta ao valor inicial
. Usando novamente a Lei de Boyle:
Sabendo que
e
:
Passo 5
26d) Resfriamento a volume constante
Por fim, o gás é resfriado a volume constante até voltar ao estado inicial. A temperatura volta a
, então:
Mas já tínhamos
, então para fechar o ciclo,
, o que confirma que estamos de acordo.
Resposta
O ciclo completo envolve uma compressão isotérmica que aumenta a pressão cinco vezes, seguida de um aquecimento a volume constante que duplica a pressão. Depois, uma expansão isotérmica reduz a pressão para
de
, e por fim, um resfriamento a volume constante retorna a pressão ao valor inicial. As variações de trabalho, energia interna e calor trocado em cada etapa podem ser calculadas usando as fórmulas da termodinâmica para processos isotérmicos e isocóricos. O rendimento do motor térmico que opera nesse ciclo será
ou 50%.
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14a) a representação do processo em um diagrama PV , indicando
litro ) para cada vértice.
14b) o cálculo do trabalho total realizado;
14c) o cálculo das variações da energia interna e da quantidade de calor em cada etapa.
Resp: a) ;
14b) c)
e
e
14b) o cálculo do trabalho total realizado;
14c) o cálculo das variações da energia interna e da quantidade de calor em cada etapa.
Resp: a)
14b)
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