Dois condutores são feitos do mesmo material e tem a mesma área transversal. A razão de seus comprimentos é 2:1. Qual a razão entre suas resistências?
llllllll square & 4: 1 & square & 1: 1 & square & 1: 2 & square & 2: 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois condutores feitos do mesmo material e com a mesma área transversal. A razão dos comprimentos deles é 2:1. A gente precisa descobrir qual é a razão entre as resistências desses condutores. Vamos usar os conceitos de resistência elétrica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho times LA
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do condutor,
  • é a área transversal.

Passo 3

Como os dois condutores são feitos do mesmo material, a resistividade R1 = rho times L1A é a mesma para ambos. Além disso, a área transversal R2 = rho times L2A também é igual para os dois. Então, a fórmula da resistência para cada condutor fica:

Passo 4

Queremos encontrar a razão entre as resistências R1R2 = rho times L1Arho times L2A = L1L2 e :
Perceba que a resistividade e a área se cancelam.

Passo 5

Sabemos que a razão dos comprimentos R1R2 = L1L2 = 21 para é 2:1. Então:

Resposta

A razão entre as resistências é .

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