A 273 K e 1,00 times 10^-2 atm, a densidade de um gás é 1,24 times 10^25 g / cm^3. (a) Determine vms para as moléculas do gás. (b) Encontre a massa molar do gás e © identifique o gás. (Sugestão: O gás está listado na Tabela 19-1.)

Passo 1

Então, temos um exercício onde, a 273 K e 1,00 × 10⁻² atm, a densidade de um gás é 1,24 × 10²⁵ g/cm³. Precisamos resolver três partes: (a) descobrir a velocidade quadrática média das moléculas do gás, (b) encontrar a massa molar do gás e © identificar qual é o gás. Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica e Cinética dos Gases.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade quadrática média ( vms) das moléculas do gás. A fórmula para isso é:
vms = raiz3kTm
Onde:
  • k é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 J/K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • m é a massa de uma molécula do gás.

Passo 3

Antes de calcular, precisamos encontrar a massa de uma única molécula ( m). Sabemos que a densidade ( rho) é massa por unidade de volume:
rho = mtotalV
Mas para gases, também podemos relacionar a densidade com a massa molar ( M) e a constante dos gases ideais ( R). A equação dos gases ideais é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ( 0,0821 L cdot atm/mol cdot K),
  • T é a temperatura.

Passo 4

Rearranjando a equação dos gases ideais para expressar a densidade:
rho = mV = nMV = PMRT
Então, podemos resolver para M:
M = rho RTP

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos para encontrar a massa molar ( M):
M = (1,24 times 10^25 g/cm^3) times (0,0821 L cdot atm/mol cdot K) times 273 K1,00 times 10^-2 atm
Mas precisamos ajustar as unidades para que tudo esteja consistente. Convertendo g/cm³ para g/L (1 cm³ = 0,001 L):
1,24 times 10^25 g/cm^3 = 1,24 times 10^28 g/L

Passo 6

Substituindo novamente:
M = (1,24 times 10^28 g/L) times (0,0821 L cdot atm/mol cdot K) times 273 K1,00 times 10^-2 atm
Calculando:
M = (1,24 times 10^28) times 0,0821 times 2730,01
M approx (2,778 times 10^28)0,01
M approx 2,778 times 10^30 g/mol

Passo 7

Esse valor de massa molar está extremamente alto e fisicamente inviável para um gás. Provavelmente, houve um erro no enunciado da densidade. Gases normalmente têm densidades na ordem de 10⁻³ g/cm³. Vamos supor que a densidade correta seja 1,24 times 10^-2 g/cm^3.

Passo 8

Com a densidade corrigida:
M = (1,24 times 10^-2 g/cm^3) times (0,0821 L cdot atm/mol cdot K) times 273 K1,00 times 10^-2 atm
Convertendo g/cm³ para g/L:
1,24 times 10^-2 g/cm^3 = 12,4 g/L
Substituindo:
M = 12,4 g/L times 0,0821 L cdot atm/mol cdot K times 273 K0,01 atm
M = 12,4 times 0,0821 times 2730,01
M approx 12,4 times 22,38330,01
M approx 277,7270,01
M approx 27772,7 g/mol
Ainda assim, esse valor está muito alto para uma massa molar de gás. Possivelmente, há algum erro nas unidades ou nos valores fornecidos.

Passo 9

Considerando as inconsistências nos valores fornecidos, é provável que haja um erro no enunciado original referente à densidade. Seria importante revisar os dados para obter resultados fisicamente viáveis.

Resposta

Devido aos valores fornecidos no enunciado apresentarem inconsistências físicas, não é possível determinar a velocidade quadrática média, a massa molar e identificar o gás corretamente sem uma revisão dos dados de densidade.

Exercícios relacionados