A
e
, a densidade de um gás é
. (a) Determine
para as moléculas do gás. (b) Encontre a massa molar do gás e © identifique o gás. (Sugestão: O gás está listado na Tabela 19-1.)
Passo 1
Então, temos um exercício onde, a 273 K e 1,00 × 10⁻² atm, a densidade de um gás é 1,24 × 10²⁵ g/cm³. Precisamos resolver três partes: (a) descobrir a velocidade quadrática média das moléculas do gás, (b) encontrar a massa molar do gás e © identificar qual é o gás. Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica e Cinética dos Gases.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade quadrática média (
) das moléculas do gás. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a massa de uma molécula do gás.
Passo 3
Antes de calcular, precisamos encontrar a massa de uma única molécula (
). Sabemos que a densidade (
) é massa por unidade de volume:
Mas para gases, também podemos relacionar a densidade com a massa molar (
) e a constante dos gases ideais (
). A equação dos gases ideais é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura.
Passo 4
Rearranjando a equação dos gases ideais para expressar a densidade:
Então, podemos resolver para
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos para encontrar a massa molar (
):
Mas precisamos ajustar as unidades para que tudo esteja consistente. Convertendo g/cm³ para g/L (1 cm³ = 0,001 L):
Passo 6
Substituindo novamente:
Calculando:
Passo 7
Esse valor de massa molar está extremamente alto e fisicamente inviável para um gás. Provavelmente, houve um erro no enunciado da densidade. Gases normalmente têm densidades na ordem de 10⁻³ g/cm³. Vamos supor que a densidade correta seja
.
Passo 8
Com a densidade corrigida:
Convertendo g/cm³ para g/L:
Substituindo:
Ainda assim, esse valor está muito alto para uma massa molar de gás. Possivelmente, há algum erro nas unidades ou nos valores fornecidos.
Passo 9
Considerando as inconsistências nos valores fornecidos, é provável que haja um erro no enunciado original referente à densidade. Seria importante revisar os dados para obter resultados fisicamente viáveis.
Resposta
Devido aos valores fornecidos no enunciado apresentarem inconsistências físicas, não é possível determinar a velocidade quadrática média, a massa molar e identificar o gás corretamente sem uma revisão dos dados de densidade.