Um gás ideal tem inicialmente um volume de 4,00 m^3, uma pressão de 5,67 Pa e uma temperatura de -56^circ C. O gás é então expandido para 7,00 m^3, ficando com uma temperatura de 40,0^circ C. Qual é então sua pressão?

Passo 1

Então, temos um problema envolvendo um gás ideal que está passando por uma mudança de estado. Inicialmente, o gás tem um volume de 4,00 m^3, uma pressão de 5,67 Pa e uma temperatura de -56^circ C. Depois, o volume aumenta para 7,00 m^3 e a temperatura sobe para 40,0^circ C. A gente precisa descobrir qual é a nova pressão desse gás após essas mudanças. Para resolver isso, vamos usar a lei dos gases ideais e entender como pressão, volume e temperatura estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que diz que para um gás ideal, a relação entre pressão ( P), volume ( V) e temperatura ( T) é dada por:
P times V = n times R times T
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Como a quantidade de gás ( n) e a constante ( R) não mudam, podemos relacionar os estados inicial e final da seguinte maneira:
P1 times V1T1 = P2 times V2T2

Passo 3

Agora, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois a fórmula usa Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
  • Temperatura inicial:
    T1 = -56 + 273,15 = 217,15 K
  • Temperatura final:
    T2 = 40 + 273,15 = 313,15 K

Passo 4

Vamos agora usar a relação da Lei dos Gases Ideais para encontrar a pressão final P2. Reorganizando a fórmula:
P2 = P1 times V1V2 times T2T1

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
P2 = 5,67 Pa times 4,00 m^37,00 m^3 times 313,15 K217,15 K

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Razão dos volumes:
    4,007,00 approx 0,5714
  2. Razão das temperaturas:
    313,15217,15 approx 1,442
  3. Multiplicando tudo:
    5,67 times 0,5714 times 1,442 approx 4,66 Pa

Resposta

A pressão final do gás após a expansão é aproximadamente 4,66 Pa.

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