2a) Calcule a densidade do Potássio (K), sabendo que esse elemento apresenta uma estrutura cúbica simples com raio atômico 243 pm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa calcular a densidade do Potássio (K). Sabemos que o Potássio tem uma estrutura cúbica simples e o raio atômico é de 243 pm. Para isso, vamos usar conceitos de estrutura cristalina e fórmulas de densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura cúbica simples. Nessa estrutura, cada célula unitária do cristal tem 1 átomo dentro dela. Isso significa que, por célula, temos apenas 1 átomo de Potássio.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar o raio atômico com o tamanho da célula unitária. Em uma estrutura cúbica simples, o comprimento da aresta da célula ( a) é igual a duas vezes o raio atômico ( r):
a = 2r
Substituindo o valor do raio:
a = 2 times 243, pm = 486, pm
Convertendo para metros:
a = 486, pm times 10^-12, mpm = 4,86 times 10^-10, m

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. O volume ( V) de um cubo é dado por:
V = a^3
Substituindo o valor de a:
V = (4,86 times 10^-10, m)^3 = 1,15 times 10^-28, m^3

Passo 5

Precisamos saber a massa de uma célula unitária. Para isso, usamos a massa molar do Potássio. A massa molar do K é aproximadamente 39,10 g/mol. Primeiro, encontramos a massa de um átomo de K:
Massa de um átomo = 39,10, g/mol6,022 times 10^23, átomos/mol = 6,49 times 10^-23, g áá
Convertendo para kg:
6,49 times 10^-23, g = 6,49 times 10^-26, kg

Passo 6

Como temos 1 átomo por célula unitária, a massa da célula unitária é:
Massa = 6,49 times 10^-26, kg

Passo 7

Agora, podemos calcular a densidade ( rho) usando a fórmula:
rho = MassaVolume
Substituindo os valores:
rho = 6,49 times 10^-26, kg1,15 times 10^-28, m^3 approx 5,65 times 10^2, kg/m^3

Resposta

A densidade do Potássio é aproximadamente 5,65 times 10^2, kg/m^3.

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