[Prova - 2007] No processo de separação do ar em seus componentes O2 e N2, temperaturas muito baixas devem ser atingidas. Para conseguir isso, o ar é inicialmente pressurizado em um compressor, em seguida é resfriado, pois temperaturas altas são atingidas ao final da compressão, e depois passa por uma expansão em uma turbina, em que a pressão e a temperatura são reduzidas.
Na operação de um processo assim, o ar inicialmente está a 300,0 K e 1,0 bar. Passando pelo compressor, sua temperatura eleva-se a 600,0 K e sua pressão atinge 18,3 bar. Sua temperatura é então reduzida a 300,0 K em um trocador de calor, etapa que é conduzida em pressão constante. Finalmente, após a passagem pela turbina, sua pressão
3.16
Propriedades termodinâmicas
cai para 1,0 bar e sua temperatura atinge 149 K .
Em virtude das baixas temperaturas e altas pressões atingidas, o ar nessas condições não pode ser considerado um gás ideal. Seu comportamento é dado pela equação do virial:
P=R TV+B R TV^2
em que o valor de B é igual a -2,76.10^-4 m^3 cdot mol^-1, independente da temperatura. Considerando que o valor de CP no estado de gás ideal seja igual a 35 J mol^-1 cdot K^-1, independente da temperatura, pede-se:
qual a variação de entropia do gás na passagem pelo compressor, na etapa de resfriamento, e na passagem pela turbina? Os processos de compressão e resfriamento são eficientes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre separação do ar em oxigênio ( O2) e nitrogênio ( N2) usando processos de compressão, resfriamento e expansão numa turbina. O ar começa com uma temperatura de 300,K e pressão de 1,0,bar. Passa por um compressor, sendo levado a 600,K e 18,3,bar. Depois, o ar é resfriado de volta para 300,K mantendo a pressão constante. Por fim, na turbina, a pressão cai de 18,3,bar para 1,0,bar e a temperatura diminui para 149,K.
Como estamos lidando com altas pressões e baixas temperaturas, não podemos tratar o ar como gás ideal. Vamos usar a equação do virial para isso:
P = RTV + BRTV^2
Onde B = -2,76 times 10^-4,m^3cdotmol^-1 e CP = 35,Jcdotmol^-1cdotK^-1. Precisamos calcular a variação de entropia durante cada etapa do processo e também verificar se os processos de compressão e resfriamento são eficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a variação de entropia em cada processo. A entropia é uma medida da desordem ou da dispersão de energia num sistema. Para processos termodinâmicos, a variação de entropia ( De) pode ser calculada usando:
Deí
Mas, como estamos lidando com um gás que não é ideal, vamos precisar considerar a equação do virial para relacionar pressão, volume e temperatura.

Passo 3

Variação de Entropia no Compressor
No compressor, o ar é comprimido de 1,0,bar e 300,K para 18,3,bar e 600,K. Como o compressor aumenta a pressão e a temperatura, precisamos calcular a variação de entropia considerando a equação do virial.
Usaremos a seguinte expressão para a variação de entropia para um gás com a equação do virial:
De
Onde:
  • CP = 35,Jcdotmol^-1cdotK^-1
  • R = 8,314,Jcdotmol^-1cdotK^-1
  • B = -2,76 times 10^-4,m^3cdotmol^-1
  • T1 = 300,K
  • T2 = 600,K
  • P1 = 1,0,bar
  • P2 = 18,3,bar
Vamos calcular cada termo:
  1. Termo do Calor Específico:
CP ln(600300) = 35 times ln(2) approx 35 times 0,693 = 24,26,J/mol
  1. Termo da Pressão:
- R ln(18,31,0) = -8,314 times ln(18,3) approx -8,314 times 2,909 = -24,18,J/mol
  1. Termo da Equação do Virial:
B R (1600 - 1300) = (-2,76 times 10^-4) times 8,314 times (1600 - 1300)
= -2,76 times 10^-4 times 8,314 times (-1600) approx 3,82 times 10^-5,J/mol
Somando os termos:
De

Passo 4

Variação de Entropia no Resfriamento
Na etapa de resfriamento, o ar é resfriado de 600,K para 300,K mantendo a pressão constante em 18,3,bar. Como a pressão é constante, podemos simplificar a variação de entropia para:
De
Aqui:
  • T1 = 600,K
  • T2 = 300,K
Calculando cada termo:
  1. Termo do Calor Específico:
35 times ln(300600) = 35 times ln(0,5) approx 35 times (-0,693) = -24,26,J/mol
  1. Termo da Equação do Virial:
-2,76 times 10^-4 times 8,314 times (1300 - 1600)
= -2,76 times 10^-4 times 8,314 times 1600 approx -3,82 times 10^-5,J/mol
Somando os termos:
De

Passo 5

Variação de Entropia na Turbina
Na turbina, o ar expande de 18,3,bar e 300,K para 1,0,bar e 149,K. Vamos usar a mesma fórmula da variação de entropia:
De
Onde:
  • T1 = 300,K
  • T2 = 149,K
  • P1 = 18,3,bar
  • P2 = 1,0,bar
Calculando cada termo:
  1. Termo do Calor Específico:
35 times ln(149300) approx 35 times ln(0,497) approx 35 times (-0,700) = -24,5,J/mol
  1. Termo da Pressão:
-8,314 times ln(1,018,3) = -8,314 times ln(0,0546) approx -8,314 times (-2,906) = 24,14,J/mol
  1. Termo da Equação do Virial:
-2,76 times 10^-4 times 8,314 times (1149 - 1300)
= -2,76 times 10^-4 times 8,314 times (0,00671 - 0,00333) approx -2,76 times 10^-4 times 8,314 times 0,00338 approx -7,75 times 10^-5,J/mol
Somando os termos:
De

Passo 6

Verificando a Eficiência dos Processos de Compressão e Resfriamento
A eficiência de um processo termodinâmico está relacionada à quantidade de entropia gerada. Se a variação de entropia for zero, o processo é isentrópico (totalmente eficiente).
  • Compressão: Obtivemos De. Isso indica que há uma pequena geração de entropia, ou seja, o processo não é completamente eficiente, mas está próximo de ser reversível.
  • Resfriamento: Com De, há uma redução significativa na entropia, o que sugere que o processo está ocorrendo de maneira eficiente, já que estamos transferindo calor para o ambiente de forma ideal.

Resposta

A variação de entropia do gás durante o compressor é aproximadamente +0,12,J/molcdot K, na etapa de resfriamento é de -24,30,J/molcdot K e na turbina é de -0,44,J/molcdot K. Os processos de compressão e resfriamento apresentam leves e significativas variações de entropia, respectivamente, indicando que a compressão é quase eficiente e o resfriamento ocorre de maneira eficiente.

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