[Prova - 2007] No processo de separação do ar em seus componentes
e
, temperaturas muito baixas devem ser atingidas. Para conseguir isso, o ar é inicialmente pressurizado em um compressor, em seguida é resfriado, pois temperaturas altas são atingidas ao final da compressão, e depois passa por uma expansão em uma turbina, em que a pressão e a temperatura são reduzidas.
Na operação de um processo assim, o ar inicialmente está a
e 1,0 bar. Passando pelo compressor, sua temperatura eleva-se a
e sua pressão atinge 18,3 bar. Sua temperatura é então reduzida a
em um trocador de calor, etapa que é conduzida em pressão constante. Finalmente, após a passagem pela turbina, sua pressão
3.16
Propriedades termodinâmicas
cai para 1,0 bar e sua temperatura atinge 149 K .
Em virtude das baixas temperaturas e altas pressões atingidas, o ar nessas condições não pode ser considerado um gás ideal. Seu comportamento é dado pela equação do virial:
em que o valor de
é igual a
, independente da temperatura. Considerando que o valor de
no estado de gás ideal seja igual a
, independente da temperatura, pede-se:
qual a variação de entropia do gás na passagem pelo compressor, na etapa de resfriamento, e na passagem pela turbina? Os processos de compressão e resfriamento são eficientes?
Na operação de um processo assim, o ar inicialmente está a
3.16
Propriedades termodinâmicas
cai para 1,0 bar e sua temperatura atinge 149 K .
Em virtude das baixas temperaturas e altas pressões atingidas, o ar nessas condições não pode ser considerado um gás ideal. Seu comportamento é dado pela equação do virial:
qual a variação de entropia do gás na passagem pelo compressor, na etapa de resfriamento, e na passagem pela turbina? Os processos de compressão e resfriamento são eficientes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre separação do ar em oxigênio (
) e nitrogênio (
) usando processos de compressão, resfriamento e expansão numa turbina. O ar começa com uma temperatura de
e pressão de
. Passa por um compressor, sendo levado a
e
. Depois, o ar é resfriado de volta para
mantendo a pressão constante. Por fim, na turbina, a pressão cai de
para
e a temperatura diminui para
.
Como estamos lidando com altas pressões e baixas temperaturas, não podemos tratar o ar como gás ideal. Vamos usar a equação do virial para isso:
Onde
e
. Precisamos calcular a variação de entropia durante cada etapa do processo e também verificar se os processos de compressão e resfriamento são eficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a variação de entropia em cada processo. A entropia é uma medida da desordem ou da dispersão de energia num sistema. Para processos termodinâmicos, a variação de entropia (
) pode ser calculada usando:
Mas, como estamos lidando com um gás que não é ideal, vamos precisar considerar a equação do virial para relacionar pressão, volume e temperatura.
Passo 3
Variação de Entropia no Compressor
No compressor, o ar é comprimido de
e
para
e
. Como o compressor aumenta a pressão e a temperatura, precisamos calcular a variação de entropia considerando a equação do virial.
Usaremos a seguinte expressão para a variação de entropia para um gás com a equação do virial:
Onde:
Vamos calcular cada termo:
- Termo do Calor Específico:
- Termo da Pressão:
- Termo da Equação do Virial:
Somando os termos:
Passo 4
Variação de Entropia no Resfriamento
Na etapa de resfriamento, o ar é resfriado de
para
mantendo a pressão constante em
. Como a pressão é constante, podemos simplificar a variação de entropia para:
Aqui:
Calculando cada termo:
- Termo do Calor Específico:
- Termo da Equação do Virial:
Somando os termos:
Passo 5
Variação de Entropia na Turbina
Na turbina, o ar expande de
e
para
e
. Vamos usar a mesma fórmula da variação de entropia:
Onde:
Calculando cada termo:
- Termo do Calor Específico:
- Termo da Pressão:
- Termo da Equação do Virial:
Somando os termos:
Passo 6
Verificando a Eficiência dos Processos de Compressão e Resfriamento
A eficiência de um processo termodinâmico está relacionada à quantidade de entropia gerada. Se a variação de entropia for zero, o processo é isentrópico (totalmente eficiente).
-
Compressão: Obtivemos
. Isso indica que há uma pequena geração de entropia, ou seja, o processo não é completamente eficiente, mas está próximo de ser reversível. -
Resfriamento: Com
, há uma redução significativa na entropia, o que sugere que o processo está ocorrendo de maneira eficiente, já que estamos transferindo calor para o ambiente de forma ideal.
Resposta
A variação de entropia do gás durante o compressor é aproximadamente
, na etapa de resfriamento é de
e na turbina é de
. Os processos de compressão e resfriamento apresentam leves e significativas variações de entropia, respectivamente, indicando que a compressão é quase eficiente e o resfriamento ocorre de maneira eficiente.