1. (2ptos) Uma roda-gigante com raio igual a 14,0 m está girando no sentido anti-horário em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro. A velocidade linear de uma passageira na sua periferia é igual a 3,00 m / s. Determine o módulo, a direção e o sentido da aceleração da passageira a) no ponto mais baixo do movimento circular, b) no ponto mais alto do movimento circular. c) Quanto tempo leva para a roda-gigante completar uma revolução? d) Em um dado momento, ao passar pelo ponto mais baixo do movimento circular, a roda-gigante começa ganhar velocidade com uma taxa de 0,500 m / s^2, encontre o módulo, direção e sentido da aceleração que age sobre a passageira (Faça um desenho da roda-gigante e da passageira mostrando os vetores velocidade e aceleração da passageira).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento circular usando alguns conceitos de física. A questão fala sobre uma roda-gigante com raio de girando no sentido anti-horário. A gente precisa descobrir algumas coisas sobre a aceleração da passageira em diferentes pontos do movimento e também o tempo que a roda leva para completar uma volta. Para resolver isso, vamos precisar entender de velocidade linear, aceleração centrípeta e aceleração tangencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação. A roda-gigante está girando com uma velocidade linear de . A aceleração em movimento circular tem duas partes principais: a aceleração centrípeta, que aponta para o centro da roda, e a aceleração tangencial, que está relacionada a mudanças na velocidade.

Passo 3

Vamos começar com a parte a) do exercício: determinar a aceleração da passageira no ponto mais baixo do movimento circular.
A aceleração centrípeta ( ac = v^2r ) é dada por:
ac = (3,00 , m/s)^214,0 , m = 9,00 , m^2/s^214,0 , m approx 0,643 , m/s^2
onde é a velocidade linear e é o raio da roda.
Substituindo os valores:
No ponto mais baixo, a aceleração centrípeta está voltada para cima (em direção ao centro da roda).

Passo 4

Agora, para a parte b): determinar a aceleração no ponto mais alto do movimento circular.
A aceleração centrípeta continua sendo:
ac = v^2r approx 0,643 , m/s^2
No ponto mais alto, a aceleração centrípeta está voltada para baixo, ainda em direção ao centro da roda.

Passo 5

Vamos para a parte c): calcular o tempo que a roda-gigante leva para completar uma revolução.
O tempo de uma revolução, também conhecido como período ( v = 2pi rT ), está relacionado à velocidade linear e ao raio pela fórmula:
T = 2pi rv
Resolvendo para T = 2pi times 14,0 , m3,00 , m/s = 28pi , m3,00 , m/s approx 87,96 , m3,00 , m/s approx 29,32 , s :
Substituindo os valores:

Passo 6

Finalmente, a parte d): quando a roda começa a ganhar velocidade com uma taxa de atotal = raizac^2 + at^2 = raiz(0,643)^2 + (0,500)^2 approx raiz0,413 + 0,250 approx raiz0,663 approx 0,815 , m/s^2 , precisamos achar a aceleração total da passageira no ponto mais baixo.
Aqui, temos duas acelerações:
  1. Aceleração centrípeta ( theta = tan^-1(atac) = tan^-1(0,5000,643) approx 38,7^circ ): para cima.
  2. Aceleração tangencial ( ): na direção do movimento, que no ponto mais baixo é horizontal para a esquerda.
A aceleração total é a combinação vetorial dessas duas acelerações. Como elas são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras:
A direção da aceleração pode ser encontrada pelo ângulo ( ) entre a aceleração centrípeta e a aceleração tangencial:
Este ângulo é medido a partir da aceleração centrípeta para a aceleração tangencial.

Resposta

a) No ponto mais baixo, a aceleração da passageira tem módulo de aproximadamente , dirigida para cima em direção ao centro da roda.
b) No ponto mais alto, a aceleração continua com módulo de , mas agora direcionada para baixo, também em direção ao centro.
c) A roda-gigante leva aproximadamente para completar uma revolução.
d) Quando a roda começa a acelerar, a aceleração total da passageira no ponto mais baixo é de aproximadamente , formando um ângulo de acima da horizontal, combinando a aceleração centrípeta para cima e a aceleração tangencial para a esquerda.

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