Se f(x, y) = x^5 - y^5 - 4 x^2 y^3 - 3 x^3 y^2 + x y^2 + x^2 - y^2 - x + y + 1, calcule:
f(x, x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular onde a função é dada por:
Isso envolve substituir por na função e simplificar a expressão resultante. Vamos precisar usar conhecimentos de substituição de variáveis e simplificação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir todas as ocorrências de por na função . Então teremos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo:
  • (porque qualquer número menos ele mesmo dá zero)
  • (multiplicando potências com a mesma base, somamos os expoentes)
  • (novamente, um número menos ele mesmo é zero)
  • (o mesmo vale aqui)
  • permanece igual

Passo 4

Agora, juntando tudo que sobrou:
Vamos combinar os termos semelhantes:
Então:

Resposta

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