Em cada série a seguir indique quais testes podem ser usados para decidir sobre sua convergência ou a divergência. Justifique sua resposta!
sumn=1^infty 12+3^n

Passo 1

Vamos analisar a série . O conteúdo principal aqui é convergência de séries. Para decidir se essa série converge ou diverge, vamos precisar conhecer alguns testes de convergência, como o Teste da Série Geométrica e o Teste da Comparação.

Passo 2

Primeiro, observamos o comportamento geral dos termos da série. Note que cresce muito rapidamente conforme aumenta. Então, a expressão também cresce rapidamente, fazendo com que diminua rapidamente para zero.

Passo 3

Vamos comparar nossa série com uma série geométrica conhecida. Consideramos a série , que é uma série geométrica com razão . Sabemos que uma série geométrica converge se .

Passo 4

Agora, comparamos os termos das duas séries:
12 + 3^n < 13^n
Como é maior que para todo , e a série geométrica converge, podemos usar o Teste da Comparação para concluir que nossa série original também converge.

Resposta

A série converge. Utilizamos o Teste da Comparação com uma série geométrica convergente para justificar essa conclusão.

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