Se
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a expressão
onde a função
é dada por:
Esse problema está relacionado ao cálculo de diferenciais, mais especificamente, estamos lidando com a diferença incremental da função em relação a
. Para resolver isso, a gente vai precisar substituir
por
na função, fazer a subtração, e depois dividir tudo por
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na função
. Isso significa que toda ocorrência de
na função vai ser substituída por
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença
. Isso significa que vamos subtrair a função original
da função com
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão acima. Primeiro, vamos distribuir os sinais e cancelar os termos que aparecem tanto no positivo quanto no negativo:
Passo 5
Agora, vamos expandir os termos que contêm
usando as fórmulas de expansão de binômios:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Vamos simplificar ainda mais agrupando os termos semelhantes:
Passo 7
Agora, vamos fatorar
em todos os termos:
Passo 8
Finalmente, dividimos tudo por
:
Resposta
Portanto, a expressão
é igual a: