Se f(x, y) = x^5 - y^5 - 4 x^2 y^3 - 3 x^3 y^2 + x y^2 + x^2 - y^2 - x + y + 1, calcule:
f(y, -y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis . O que precisamos fazer é calcular , ou seja, substituir por e por na função. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de substituição em funções e como manipular expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa substituir por e por na função. Isso quer dizer que toda vez que ver na expressão original, trocamos por , e toda vez que ver , trocamos por . Vamos fazer isso passo a passo para cada termo da função.

Passo 3

Vamos substituir:
  1. vira .
  2. vira (porque um número ímpar de negativos permanece negativo).
  3. vira .
  4. vira .
  5. vira .
  6. vira .
  7. vira (porque o quadrado de negativo é positivo).
  8. vira .
  9. vira .
  10. permanece .

Passo 4

Agora, vamos juntar tudo:

Passo 5

Vamos simplificar os termos semelhantes:
  1. permanece.
  2. permanece.
Então, a expressão simplificada fica:

Resposta

Portanto, .

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