Se f(x, y) = x^5 - y^5 - 4 x^2 y^3 - 3 x^3 y^2 + x y^2 + x^2 - y^2 - x + y + 1, calcule:
f(x, y+h) - f(x, y) / h

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que temos aqui. A questão nos apresenta a função . O que precisamos calcular é a expressão . Para resolver isso, vamos precisar distribuir os termos dentro da função substituindo por e depois simplificar a expressão resultante.

Passo 2

Vamos começar substituindo por na função . Isso significa que toda ocorrência de será substituída por . Fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Para isso, subtraímos a função original da função com :
Os termos , , e se cancelam, simplificando a expressão para:

Passo 4

Vamos expandir os termos usando o binômio de Newton:

Passo 5

Substituindo essas expansões na expressão de :
Simplificando, os se cancelam:

Passo 6

Agora, dividimos toda a expressão por :
Simplificando cada termo:

Passo 7

Finalmente, observamos que quando tende a zero, todos os termos que contêm desaparecem, restando:

Resposta

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