Se
, calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que temos aqui. A questão nos apresenta a função
. O que precisamos calcular é a expressão
. Para resolver isso, vamos precisar distribuir os termos dentro da função
substituindo
por
e depois simplificar a expressão resultante.
Passo 2
Vamos começar substituindo
por
na função
. Isso significa que toda ocorrência de
será substituída por
. Fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Para isso, subtraímos a função original
da função com
:
Os termos
,
,
e
se cancelam, simplificando a expressão para:
Passo 4
Vamos expandir os termos
usando o binômio de Newton:
Passo 5
Substituindo essas expansões na expressão de
:
Simplificando, os
se cancelam:
Passo 6
Agora, dividimos toda a expressão por
:
Simplificando cada termo:
Passo 7
Finalmente, observamos que quando
tende a zero, todos os termos que contêm
desaparecem, restando: