Se f(x, y) = x^5 - y^5 - 4 x^2 y^3 - 3 x^3 y^2 + x y^2 + x^2 - y^2 - x + y + 1, calcule:
f(x^2, raiz(x y))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a função quando substituímos por e por . Para isso, vamos precisar entender como substituir essas variáveis na função e simplificar a expressão resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as substituições que precisamos fazer na função . Queremos substituir por e por . Isso significa que, em todas as ocorrências de na função original, vamos colocar , e em todas as ocorrências de , vamos colocar .
Então, a nossa função transformada fica assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo dessa expressão passo a passo usando as regras de potências. Lembre-se que e .
Vamos começar calculando:
Substituindo esses resultados na expressão original, temos:

Passo 4

Agora, vamos tentar simplificar ainda mais essa expressão. Observamos que alguns termos têm potências diferentes e não podem ser combinados diretamente. Porém, podemos reescrever alguns termos para facilitar a visualização:
Essa é uma expressão bastante complexa e, dependendo do contexto do exercício, pode ser o resultado final esperado. Não há termos semelhantes para combinar, então essa é a forma simplificada da função após as substituições.

Resposta

A expressão simplificada de é:

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