Se
é o vetor força, calcule o trabalho realizado por
ao longo de uma trajetória
parametrizada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o trabalho realizado por um vetor força
ao longo de uma trajetória
parametrizada por
, onde
varia de 2 a 4. Vamos usar o conceito de trabalho em campos de força, que envolve integrar o produto escalar da força pela derivada da trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
. Isso nos dá a velocidade ao longo da trajetória.
Passo 3
Agora, expressamos a força
ao longo da trajetória
. Substituímos
e
de
na expressão da força.
Passo 4
Calculamos o produto escalar entre
e
.
Passo 5
Finalmente, integramos o resultado de 2t² + 2t + 1 de
a
para encontrar o trabalho realizado.
Vamos calcular a integral:
Agora, avaliamos de 2 a 4:
Resposta
O trabalho realizado por
ao longo da trajetória
é
unidades de trabalho.
Exercícios relacionados
Se
é a densidade de um fio que possui o formato de uma curva
parametrizada por
, calcule a massa do fio.
Calcule
, onde
é uma curva com parametrização
.
Mostre que o campo vetorial
é conservativo. Calcule
para a curva
dada por
.
Calcule
, onde
é o segmento de reta que inicia em
e termina em
.