Se é o vetor força, calcule o trabalho realizado por ao longo de uma trajetória parametrizada por .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o trabalho realizado por um vetor força ao longo de uma trajetória parametrizada por , onde varia de 2 a 4. Vamos usar o conceito de trabalho em campos de força, que envolve integrar o produto escalar da força pela derivada da trajetória.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a , que é . Isso nos dá a velocidade ao longo da trajetória.

Passo 3

Agora, expressamos a força ao longo da trajetória . Substituímos e de na expressão da força.

Passo 4

Calculamos o produto escalar entre e .

Passo 5

Finalmente, integramos o resultado de 2t² + 2t + 1 de a para encontrar o trabalho realizado.
Vamos calcular a integral:
Agora, avaliamos de 2 a 4:

Resposta

O trabalho realizado por ao longo da trajetória é unidades de trabalho.

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Se é a densidade de um fio que possui o formato de uma curva parametrizada por , calcule a massa do fio.
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Mostre que o campo vetorial
é conservativo. Calcule para a curva dada por .
Calcule , onde é o segmento de reta que inicia em e termina em .