[3, Ex. 4, p.18] Determine e esboce o domínio das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar e esboçar o domínio da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções de duas variáveis e domínio das funções. Para resolver, vamos precisar lembrar que o domínio de uma função são todos os pares
onde a função está definida, ou seja, onde o denominador não é zero e não há outras restrições.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é
. Para que a função esteja definida, o denominador não pode ser igual a zero. Então, temos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação. A soma de quadrados
é igual a zero somente quando ambos
e
são zero. Portanto, a única situação que torna o denominador zero é quando
e
.
Passo 4
Logo, o domínio da função é todo o plano
menos o ponto onde
e
. Em outras palavras, qualquer par
é válido, exceto a origem.
Passo 5
Para esboçar o domínio, imaginamos o plano cartesiano com todos os pontos preenchidos, exceto o ponto
, que seria um ponto de exclusão no gráfico.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
e
com exceção do ponto
. Em notação matemática:
O esboço do domínio é todo o plano cartesiano menos a origem.
Exercícios relacionados
Calcular
, se
é a região do plano
limitada pelas retas
Calcular
Calcular o volume do sólido limitado por
, os planos coordenadados e o plano
.
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
(a) .
(a)