Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio, a imagem e esboçar o gráfico da função
. Esse exercício é de Funções Exponenciais, então vamos usar alguns conceitos básicos dessa matéria para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de x que a função pode aceitar. Na função
, o 7 está sendo elevado a uma potência que pode ser qualquer número real. Funções exponenciais como essa não têm restrições no valor de
, ou seja, você pode colocar qualquer número real no lugar de
.
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores que
pode assumir. Sabemos que qualquer número positivo elevado a uma potência real sempre resulta em um número maior que zero. Então,
nunca será zero ou negativo.
Passo 4
Por último, vamos esboçar o gráfico da função
. Funções exponenciais têm algumas características importantes:
- Quando
, (porque qualquer número elevado a zero é 1). - Conforme
aumenta, cresce muito rápido. - Conforme
diminui, se aproxima de zero, mas nunca toca o eixo x.
Então, o gráfico vai passar pelo ponto (0,1), subir rapidamente para a direita e se aproximar do eixo x pela esquerda sem jamais tocá-lo.
Resposta
- Domínio: Todos os números reais,
. - Imagem: Todos os números reais positivos,
. - Gráfico: Uma curva exponencial que passa por (0,1), cresce rapidamente para a direita e se aproxima do eixo x pela esquerda sem tocar.
Exercícios relacionados
Calcular o volume do sólido limitado por
, os planos coordenadados e o plano
.
[3, Ex. 4, p.18] Determine e esboce o domínio das funções:
Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir:
.
Calcule:
, onde
.