30.9 - No instante em que a corrente em um indutor está aumentando a uma taxa de 0,0640 A / s, o módulo da fem autoinduzida é igual a 0,0160 V. Qual é a indutância do indutor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um indutor onde a corrente está aumentando a uma certa taxa, e nos dá o valor da força eletromotriz (fem) autoinduzida. A matéria que estamos trabalhando aqui é de Eletromagnetismo, mais especificamente sobre induções em indutores. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre a fem autoinduzida, a indutância e a taxa de variação da corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força eletromotriz (fem) autoinduzida em um indutor com a indutância e a taxa de variação da corrente. A fórmula é:
E = L cdot dIdt
Onde:
  • $ \mathcal{E} $ é a força eletromotriz autoinduzida,
  • $ L $ é a indutância do indutor,
  • $ \frac{dI}{dt} $ é a taxa de variação da corrente.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a indutância $ L $. Para isso, podemos rearranjar a fórmula para isolarmos $ L $. Vamos fazer isso dividindo ambos os lados da equação por $ \frac{dI}{dt} $:
L

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que o exercício nos deu na equação. Sabemos que a fem autoinduzida $ \mathcal{E} $ é 0,0160 V e a taxa de variação da corrente $ \frac{dI}{dt} $ é 0,0640 A/s. Então:
E

Passo 5

Vamos realizar a divisão para encontrar o valor de $ L $:
L
L = 0,01600,0640

Resposta

A indutância do indutor é 0,25 henrys.

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