30.9 - No instante em que a corrente em um indutor está aumentando a uma taxa de
, o módulo da fem autoinduzida é igual a
. Qual é a indutância do indutor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um indutor onde a corrente está aumentando a uma certa taxa, e nos dá o valor da força eletromotriz (fem) autoinduzida. A matéria que estamos trabalhando aqui é de Eletromagnetismo, mais especificamente sobre induções em indutores. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre a fem autoinduzida, a indutância e a taxa de variação da corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força eletromotriz (fem) autoinduzida em um indutor com a indutância e a taxa de variação da corrente. A fórmula é:
Onde:
- $ \mathcal{E} $ é a força eletromotriz autoinduzida,
- $ L $ é a indutância do indutor,
- $ \frac{dI}{dt} $ é a taxa de variação da corrente.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a indutância $ L $. Para isso, podemos rearranjar a fórmula para isolarmos $ L $. Vamos fazer isso dividindo ambos os lados da equação por $ \frac{dI}{dt} $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que o exercício nos deu na equação. Sabemos que a fem autoinduzida $ \mathcal{E} $ é 0,0160 V e a taxa de variação da corrente $ \frac{dI}{dt} $ é 0,0640 A/s. Então:
Passo 5
Vamos realizar a divisão para encontrar o valor de $ L $:
Resposta
A indutância do indutor é 0,25 henrys.