Um fio com uma resistência R é trefilado de tal forma que o comprimento se torna três vezes maior que o inicial. Determine a resistência do fio após a operação, supondo que a resistividade e a massa específica do material permaneçam as mesmas. R: 9R.
Passo 1
Vamos entender o problema: temos um fio com resistência inicial
que é trefilado, ou seja, esticado de modo que seu comprimento fica três vezes maior que o original. Queremos descobrir qual será a nova resistência desse fio após essa operação, considerando que a resistividade do material e a massa específica permanecem as mesmas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de resistência elétrica, resistividade, e as relações entre comprimento, área e resistência de um fio.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da resistência elétrica de um fio:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Quando o fio é trefilado e o comprimento aumenta para três vezes o original, temos que:
Como a massa específica (
) e a resistividade (
) permanecem as mesmas, o volume do fio também permanece constante. O volume inicial do fio é:
Após a trefilação, o novo volume
é:
Como
, temos:
Passo 4
Agora, substituímos os novos valores na fórmula da resistência:
Resposta
A resistência após a trefilação é
.