Um fio com uma resistência R é trefilado de tal forma que o comprimento se torna três vezes maior que o inicial. Determine a resistência do fio após a operação, supondo que a resistividade e a massa específica do material permaneçam as mesmas. R: 9R.

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um fio com resistência inicial que é trefilado, ou seja, esticado de modo que seu comprimento fica três vezes maior que o original. Queremos descobrir qual será a nova resistência desse fio após essa operação, considerando que a resistividade do material e a massa específica permanecem as mesmas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de resistência elétrica, resistividade, e as relações entre comprimento, área e resistência de um fio.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da resistência elétrica de um fio:
R = rho LA
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Quando o fio é trefilado e o comprimento aumenta para três vezes o original, temos que:
L' = 3L
Como a massa específica ( V = L times A ) e a resistividade ( V' = L' times A' = 3L times A' ) permanecem as mesmas, o volume do fio também permanece constante. O volume inicial do fio é:
3L times A' = L times A A' = A3
Após a trefilação, o novo volume é:
Como , temos:

Passo 4

Agora, substituímos os novos valores na fórmula da resistência:
R' = rho L'A' = rho 3LA3 = rho 9LA = 9 ( rho LA ) = 9R

Resposta

A resistência após a trefilação é .

Exercícios relacionados