O sistema de duas latas de tinta ligadas por uma corda leve é libertado do equilibrio quando a lata de 12,0 kg está a 2,00 m acima do solo.
a) Use o principio da conservação de energia para encontrar a velocidade da lata ao atingir o solo. Despreze os atritos e a inércia da polia. ( g= 9.8 m / s^2)
b) A polia possui raio de 0,160 m e M=14. Usando o principio da conservaçâo de energia, determine a velocidade da lata ao atingir o solo. A corda não desliza sobre a polia e os atritos são despreziveis.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com conservação de energia, que é um conceito da mecânica clássica. Basicamente, a energia total do sistema permanece constante se não houver atrito ou outras forças dissipativas. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como a energia potencial se transforma em energia cinética quando a lata cai. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando a lata de 12,0 kg é solta de uma altura de 2,00 m. No início, a lata tem energia potencial gravitacional devido à sua posição elevada. Quando ela cai, essa energia se transforma em energia cinética, que é a energia do movimento. Nosso objetivo é encontrar a velocidade da lata ao atingir o solo usando essa transformação de energia.

Passo 3

A energia potencial gravitacional ( Ep) é dada pela fórmula:
Ep = m cdot g cdot h
onde:
  • m é a massa da lata ( 12,0 kg),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 m/s^2),
  • h é a altura ( 2,00 m).
Vamos calcular essa energia:
Ep = 12,0 cdot 9,8 cdot 2,00 = 235,2 J

Passo 4

Quando a lata atinge o solo, toda essa energia potencial se transformou em energia cinética ( Ek), que é dada por:
Ek = 12 m v^2
onde v é a velocidade que queremos encontrar.
Como a energia se conserva, podemos igualar Ep e Ek:
m cdot g cdot h = 12 m v^2

Passo 5

Agora, vamos resolver para v. Primeiro, percebemos que a massa m aparece nos dois lados da equação, então podemos cancelá-la:
g cdot h = 12 v^2
Multiplicando ambos os lados por 2:
2 cdot g cdot h = v^2
E então, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
v = raiz2 cdot g cdot h

Passo 6

Agora é só substituir os valores:
v = raiz2 cdot 9,8 cdot 2,00 = raiz39,2 approx 6,26 m/s

Resposta

A velocidade da lata ao atingir o solo é aproximadamente 6,26 m/s.

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