O sistema de duas latas de tinta ligadas por uma corda leve é libertado do equilibrio quando a lata de
está a
acima do solo.
a) Use o principio da conservação de energia para encontrar a velocidade da lata ao atingir o solo. Despreze os atritos e a inércia da polia. (
b) A polia possui raio de
e
. Usando o principio da conservaçâo de energia, determine a velocidade da lata ao atingir o solo. A corda não desliza sobre a polia e os atritos são despreziveis.
a) Use o principio da conservação de energia para encontrar a velocidade da lata ao atingir o solo. Despreze os atritos e a inércia da polia. (
b) A polia possui raio de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com conservação de energia, que é um conceito da mecânica clássica. Basicamente, a energia total do sistema permanece constante se não houver atrito ou outras forças dissipativas. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como a energia potencial se transforma em energia cinética quando a lata cai. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando a lata de
é solta de uma altura de
. No início, a lata tem energia potencial gravitacional devido à sua posição elevada. Quando ela cai, essa energia se transforma em energia cinética, que é a energia do movimento. Nosso objetivo é encontrar a velocidade da lata ao atingir o solo usando essa transformação de energia.
Passo 3
A energia potencial gravitacional (
) é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa da lata ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura ( ).
Vamos calcular essa energia:
Passo 4
Quando a lata atinge o solo, toda essa energia potencial se transformou em energia cinética (
), que é dada por:
onde
é a velocidade que queremos encontrar.
Como a energia se conserva, podemos igualar
e
:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, percebemos que a massa
aparece nos dois lados da equação, então podemos cancelá-la:
Multiplicando ambos os lados por
:
E então, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 6
Agora é só substituir os valores:
Resposta
A velocidade da lata ao atingir o solo é aproximadamente
.