30.9 - No instante em que a corrente em um indutor está aumentando a uma taxa de 0,0640 A / s, o módulo da fem autoinduzida é igual a 0,0160 V. Se o indutor é um solenoide com 400 espiras, qual é o fluxo magnético médio através de cada espira quando a corrente é igual a 0,720 A ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletromagnetismo juntos! A questão fala sobre um indutor, especificamente um solenóide com 400 espiras. A gente precisa descobrir o fluxo magnético médio através de cada espira quando a corrente está igual a 0,720 , A. Para isso, vamos usar conceitos de autoindução e fluxo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece em um indutor quando a corrente está mudando. Quando a corrente aumenta ou diminui, o indutor gera uma força eletromotriz (fem) autoinduzida que resiste a essa mudança. A fórmula que relaciona a fem autoinduzida ( E) com a taxa de variação da corrente ( dIdt) é:
E = -L dIdt
Aqui, L é a indutância do indutor.

Passo 3

No nosso caso, a fem autoinduzida é dada como 0,0160 , V e a taxa de variação da corrente é 0,0640 , A/s. Podemos reorganizar a fórmula para encontrar a indutância L:
L = EdIdt = 0,0160 , V0,0640 , A/s = 0,25 , H
Então, a indutância do solenóide é 0,25 , H.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o fluxo magnético médio ( Phim) através de cada espira quando a corrente é 0,720 , A. A relação entre a indutância, o fluxo magnético e o número de espiras é dada por:
L = N PhimI
Onde:
  • L é a indutância,
  • N é o número de espiras,
  • Phim é o fluxo magnético médio por espira,
  • I é a corrente.

Passo 5

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar Phim:
Phim = L cdot IN
Substituindo os valores conhecidos:
Phim = 0,25 , H times 0,720 , A400 = 0,18 , Wb400 = 0,00045 , Wb

Resposta

O fluxo magnético médio através de cada espira é 0,00045 , Wb.

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