30.9 - No instante em que a corrente em um indutor está aumentando a uma taxa de
, o módulo da fem autoinduzida é igual a
. Se o indutor é um solenoide com 400 espiras, qual é o fluxo magnético médio através de cada espira quando a corrente é igual a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletromagnetismo juntos! A questão fala sobre um indutor, especificamente um solenóide com 400 espiras. A gente precisa descobrir o fluxo magnético médio através de cada espira quando a corrente está igual a
. Para isso, vamos usar conceitos de autoindução e fluxo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece em um indutor quando a corrente está mudando. Quando a corrente aumenta ou diminui, o indutor gera uma força eletromotriz (fem) autoinduzida que resiste a essa mudança. A fórmula que relaciona a fem autoinduzida (
) com a taxa de variação da corrente (
) é:
Aqui,
é a indutância do indutor.
Passo 3
No nosso caso, a fem autoinduzida é dada como
e a taxa de variação da corrente é
. Podemos reorganizar a fórmula para encontrar a indutância
:
Então, a indutância do solenóide é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o fluxo magnético médio (
) através de cada espira quando a corrente é
. A relação entre a indutância, o fluxo magnético e o número de espiras é dada por:
Onde:
-
é a indutância, -
é o número de espiras, -
é o fluxo magnético médio por espira, -
é a corrente.
Passo 5
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
O fluxo magnético médio através de cada espira é
.