( 30 pontos) Luz de comprimento de onda é emitida da Terra em direção à Lua. Sabendo que a velocidade orbital média da Lua é de aproximadamente , determine o desvio percentual, em relação a , no comprimento de onda da luz medido por um observador na Lua. Considere que a órbita da Lua é circular. Para se obter um resultado numérico não nulo, pode ser conveniente utilizar expansões em série de Taylor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o desvio percentual no comprimento de onda da luz emitida da Terra em direção à Lua. Isso envolve entender o efeito Doppler, que é quando a fonte de luz ou som está se movendo em relação ao observador, causando uma mudança na frequência ou comprimento de onda percebido. Nesse caso, vamos precisar saber a velocidade orbital da Lua e usar uma fórmula que relaciona essa velocidade com a mudança no comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do efeito Doppler para a luz quando a velocidade do objeto (no caso, a Lua) é muito menor que a velocidade da luz. A fórmula simplificada é:
Onde:
  • é a mudança no comprimento de onda.
  • é o comprimento de onda original.
  • é a velocidade do objeto (Lua) em relação à fonte (Terra).
  • é a velocidade da luz, aproximadamente .

Passo 3

Agora, precisamos converter a velocidade orbital da Lua para as mesmas unidades da velocidade da luz para facilitar a comparação. A velocidade da Lua �� dada como . Vamos converter isso para km/s:

Passo 4

Agora que temos e , podemos substituir na fórmula do desvio percentual:

Passo 5

Para expressar esse valor em porcentagem, multiplicamos por 100:

Resposta

O desvio percentual no comprimento de onda da luz medido pela Lua em relação a é de aproximadamente .

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