( 30 pontos) Luz de comprimento de onda
é emitida da Terra em direção à Lua. Sabendo que a velocidade orbital média da Lua é de aproximadamente
, determine o desvio percentual, em relação a
, no comprimento de onda da luz medido por um observador na Lua. Considere que a órbita da Lua é circular. Para se obter um resultado numérico não nulo, pode ser conveniente utilizar expansões em série de Taylor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o desvio percentual no comprimento de onda da luz emitida da Terra em direção à Lua. Isso envolve entender o efeito Doppler, que é quando a fonte de luz ou som está se movendo em relação ao observador, causando uma mudança na frequência ou comprimento de onda percebido. Nesse caso, vamos precisar saber a velocidade orbital da Lua e usar uma fórmula que relaciona essa velocidade com a mudança no comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do efeito Doppler para a luz quando a velocidade do objeto (no caso, a Lua) é muito menor que a velocidade da luz. A fórmula simplificada é:
Onde:
-
é a mudança no comprimento de onda. -
é o comprimento de onda original. -
é a velocidade do objeto (Lua) em relação à fonte (Terra). -
é a velocidade da luz, aproximadamente .
Passo 3
Agora, precisamos converter a velocidade orbital da Lua para as mesmas unidades da velocidade da luz para facilitar a comparação. A velocidade da Lua �� dada como
. Vamos converter isso para km/s:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos substituir na fórmula do desvio percentual:
Passo 5
Para expressar esse valor em porcentagem, multiplicamos por 100:
Resposta
O desvio percentual no comprimento de onda da luz medido pela Lua em relação a
é de aproximadamente
.
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