F=0,104 kgf ; U1=0,407 m / s ; U2=0,637 m / s ; p1=450 kgf / m^2 ; p2=270 kgf / m^2 ; rho=90 kgf cdot s^2 / m^4 Calcular Q, D1, D2 e hp, supondo alpha=1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de mecânica dos fluidos que envolve calcular o fluxo ( ), os diâmetros e , e a potência hidráulica ( ). Para resolver isso, vamos precisar usar a equação da continuidade e algumas fórmulas relacionadas à carga hidráulica. Vamos passo a passo entender cada parte.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a equação da continuidade. Ela nos diz que, em um fluxo incompressível, o fluxo volumétrico ( Q = U1 times A1 = U2 times A2 ) é constante ao longo do tubo. A equação é:
Onde:
  • e são as velocidades do fluido nas seções 1 e 2.
  • e são as áreas das seções 1 e 2.

Passo 3

Vamos calcular A = pi times D^24 usando uma das velocidades e áreas. Mas antes, precisamos encontrar as áreas A1 = QU1 e A2 = QU2 e . Para isso, usamos a fórmula da área de um círculo:
Atualmente, não temos os diâmetros, então precisaremos expressar a área em termos de e . Rearranjando a equação da continuidade:

Passo 4

Agora, vamos relacionar as áreas com os diâmetros:
pi times D1^24 = QU1 Rightarrow D1 = raiz4 times Qpi times U1
pi times D2^24 = QU2 Rightarrow D2 = raiz4 times Qpi times U2
Mas ainda precisamos encontrar . Para isso, vamos utilizar a relação das pressões e forças.

Passo 5

Sabemos que a força ( F = p times A ) está relacionada à pressão ( A1 = Fp1 e A2 = Fp2 ) e à área ( ):
Portanto, podemos escrever:

Passo 6

Agora, substituindo as áreas na equação da continuidade:
Q = U1 times Fp1 = U2 times Fp2
Isso nos permite resolver para Q = F times U1p1 = 0,104 times 0,407450 approx 9,416 times 10^-5 , m^3/s :

Passo 7

Com D1 = raiz4 times 9,416 times 10^-5pi times 0,407 approx 0,0169 , m conhecida, vamos calcular os diâmetros D2 = raiz4 times 9,416 times 10^-5pi times 0,637 approx 0,014 , m e :

Passo 8

Por último, vamos calcular a potência hidráulica ( hp = F times Qalpha ). A potência hidráulica pode ser calculada pela fórmula:
hp = 0,104 times 9,416 times 10^-51 approx 9,811 times 10^-6 , W
Dado que :

Resposta

Q approx 9,416 times 10^-5 , m^3/s
D1 approx 0,0169 , m
D2 approx 0,014 , m
hp approx 9,811 times 10^-6 , W

Exercícios relacionados