Calcular
e
, supondo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de mecânica dos fluidos que envolve calcular o fluxo (
), os diâmetros
e
, e a potência hidráulica (
). Para resolver isso, vamos precisar usar a equação da continuidade e algumas fórmulas relacionadas à carga hidráulica. Vamos passo a passo entender cada parte.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a equação da continuidade. Ela nos diz que, em um fluxo incompressível, o fluxo volumétrico (
) é constante ao longo do tubo. A equação é:
Onde:
-
e são as velocidades do fluido nas seções 1 e 2. -
e são as áreas das seções 1 e 2.
Passo 3
Vamos calcular
usando uma das velocidades e áreas. Mas antes, precisamos encontrar as áreas
e
. Para isso, usamos a fórmula da área de um círculo:
Atualmente, não temos os diâmetros, então precisaremos expressar a área em termos de
e
. Rearranjando a equação da continuidade:
Passo 4
Agora, vamos relacionar as áreas com os diâmetros:
Mas ainda precisamos encontrar
. Para isso, vamos utilizar a relação das pressões e forças.
Passo 5
Sabemos que a força (
) está relacionada à pressão (
) e à área (
):
Portanto, podemos escrever:
Passo 6
Agora, substituindo as áreas na equação da continuidade:
Isso nos permite resolver para
:
Passo 7
Com
conhecida, vamos calcular os diâmetros
e
:
Passo 8
Por último, vamos calcular a potência hidráulica (
). A potência hidráulica pode ser calculada pela fórmula:
Dado que
: