(b) O arrasto deve ser previsto com base em dados de teste em túnel de vento (viscosidade cinemática do ar
). O protótipo, uma esfera de
de diâmetro, deve ser rebocado a
na água do mar (viscosidade cinemática da água do mar
). O modelo tem 150 mm de diâmetro. Determine a velocidade de teste requerida no ar;
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que prever o arrasto (a força que resiste ao movimento) de uma esfera usando dados de testes em túnel de vento. A esfera real (protótipo) tem 0,5 metros de diâmetro e está sendo puxada na água do mar a 2,8 m/s. Queremos saber qual deve ser a velocidade que usamos no teste com o modelo (que tem 150 mm de diâmetro) no ar para que os resultados sejam válidos. Para isso, vamos usar o conceito de número de Reynolds, que é essencial em mecânica dos fluidos para comparar diferentes situações de fluxo.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que 150 mm é igual a 0,15 metros.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o número de Reynolds (
). Ele nos ajuda a entender se o fluxo do fluido é laminar ou turbulento e é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade do fluido, -
é o diâmetro do objeto, -
é a viscosidade cinemática do fluido.
Para que os testes no modelo (no ar) representem bem o protótipo (na água do mar), os números de Reynolds devem ser iguais.
Passo 4
Vamos igualar os números de Reynolds do protótipo e do modelo:
Onde:
-
(velocidade no protótipo), -
(diâmetro do protótipo), -
(viscosidade cinemática da água do mar), -
(diâmetro do modelo), -
(viscosidade cinemática do ar), -
é o que queremos encontrar.
Passo 5
Reorganizando a equação para resolver
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Passo 7
Fazendo as contas:
Resposta
A velocidade de teste requerida no ar é de 140 m/s.