(b) O arrasto deve ser previsto com base em dados de teste em túnel de vento (viscosidade cinemática do ar =1,5 times 10^-5 m^2 / s ). O protótipo, uma esfera de 0,5 m de diâmetro, deve ser rebocado a 2,8 m / s na água do mar (viscosidade cinemática da água do mar =1,0 times 10^-6 m^2 / s ). O modelo tem 150 mm de diâmetro. Determine a velocidade de teste requerida no ar;

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que prever o arrasto (a força que resiste ao movimento) de uma esfera usando dados de testes em túnel de vento. A esfera real (protótipo) tem 0,5 metros de diâmetro e está sendo puxada na água do mar a 2,8 m/s. Queremos saber qual deve ser a velocidade que usamos no teste com o modelo (que tem 150 mm de diâmetro) no ar para que os resultados sejam válidos. Para isso, vamos usar o conceito de número de Reynolds, que é essencial em mecânica dos fluidos para comparar diferentes situações de fluxo.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que 150 mm é igual a 0,15 metros.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o número de Reynolds ( Re = V cdot Dnu ). Ele nos ajuda a entender se o fluxo do fluido é laminar ou turbulento e é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a velocidade do fluido,
  • é o diâmetro do objeto,
  • é a viscosidade cinemática do fluido.
Para que os testes no modelo (no ar) representem bem o protótipo (na água do mar), os números de Reynolds devem ser iguais.

Passo 4

Vamos igualar os números de Reynolds do protótipo e do modelo:
Vp cdot Dpnup = Vm cdot Dmnum
Onde:
  • (velocidade no protótipo),
  • (diâmetro do protótipo),
  • (viscosidade cinemática da água do mar),
  • (diâmetro do modelo),
  • (viscosidade cinemática do ar),
  • é o que queremos encontrar.

Passo 5

Reorganizando a equação para resolver Vm = Vp cdot Dp cdot numDm cdot nup :

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Vm = 2,8 , m/s times 0,5 , m times 1,5 times 10^-5 , m^2/s0,15 , m times 1,0 times 10^-6 , m^2/s

Passo 7

Fazendo as contas:
Vm = 2,8 times 0,5 times 1,5 times 10^-50,15 times 1,0 times 10^-6 = 2,1 times 10^-51,5 times 10^-7 = 140 , m/s

Resposta

A velocidade de teste requerida no ar é de 140 m/s.

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