a)
b)
Resposta:
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essas duas funções que você me mandou. A primeira é
no intervalo de [2, 3] e a segunda é
no intervalo de [0, 2]. Vamos precisar usar cálculo integral para encontrar a área sob as curvas dessas funções nesses intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular a integral de uma função em um intervalo. A integral definida de uma função entre dois pontos nos dá a área sob a curva dessa função nesse intervalo. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Passo 3
Vamos começar com a primeira função
no intervalo de [2, 3]. Precisamos calcular:
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada de
é
e a antiderivada de 1 é
. Então, a antiderivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para calcular
. Então:
Passo 6
Subtraindo
de
:
Passo 7
Agora, vamos para a segunda função
no intervalo de [0, 2]. Precisamos calcular:
Passo 8
Para integrar
, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar
, então
ou
.
Passo 9
Substituindo na integral:
Passo 10
Voltando para
:
Agora, avaliamos de 0 a 2:
Resposta
a) A integral de
no intervalo [2, 3] é 17,25.
b) A integral de
no intervalo [0, 2] é
ou aproximadamente 4,333.
Exercícios relacionados
a)
b)
Resposta: 2;
b)
Resposta: 2;
a)
b)
c)
Resposta:
b)
c)
Resposta:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Resposta:
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Resposta:
a)
b)
Resposta:
b)
Resposta: