- 32 Na Fig. 5-41, um caixote de massa
é empurrado por uma forga horizontal
que o laz subir uma rampa som atrito
com velocidade constante. Ouais sato os modulos de (a) de
e (b) da força que a rampa exerce sobre o caixole?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um caixote de massa
que está sendo empurrado por uma força horizontal
para subir uma rampa inclinada de
. A rampa é sem atrito e o caixote está se movendo com velocidade constante. Nosso objetivo aqui é descobrir:
(a) O valor da força que está empurrando o caixote.
(b) O valor da força que a rampa exerce sobre o caixote.
(a) O valor da força
(b) O valor da força que a rampa exerce sobre o caixote.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especialmente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, já que o caixote está se movendo com velocidade constante, isso significa que a aceleração é zero. De acordo com a segunda lei de Newton, a soma das forças que atuam sobre o caixote deve ser zero.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama das forças atuando no caixote. Temos:
- A força horizontal
empurrando o caixote. - A força da gravidade
puxando o caixote para baixo. - A força normal
que a rampa exerce sobre o caixote, perpendicular à superfície da rampa.
Passo 4
Como a rampa está inclinada a
, vamos decompor as forças em duas direções:
- Paralela à rampa
- Perpendicular à rampa
Passo 5
Vamos começar decompondo a força
:
- Paralela à rampa:
- Perpendicular à rampa:
Passo 6
Agora, decompomos a força da gravidade:
- Paralela à rampa:
- Perpendicular à rampa:
Passo 7
Como não há atrito e a velocidade é constante, somando as forças na direção paralela temos:
Substituindo:
Passo 8
Vamos resolver para
:
Passo 9
Calculando os valores:
Então:
Passo 10
Agora, vamos encontrar a força que a rampa exerce sobre o caixote. Na direção perpendicular à rampa, a soma das forças também deve ser zero:
Substituindo:
Passo 11
Substituindo
que encontramos:
Resposta
(a) A força
que empurra o caixote é aproximadamente 566,1 N.
(b) A força que a rampa exerce sobre o caixote é aproximadamente 565,63 N.