• 32 Na Fig. 5-41, um caixote de massa m=100 kg é empurrado por uma forga horizontal F que o laz subir uma rampa som atrito (theta=30.0) com velocidade constante. Ouais sato os modulos de (a) de F e (b) da força que a rampa exerce sobre o caixole?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um caixote de massa que está sendo empurrado por uma força horizontal para subir uma rampa inclinada de . A rampa é sem atrito e o caixote está se movendo com velocidade constante. Nosso objetivo aqui é descobrir:
(a) O valor da força que está empurrando o caixote.
(b) O valor da força que a rampa exerce sobre o caixote.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especialmente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, já que o caixote está se movendo com velocidade constante, isso significa que a aceleração é zero. De acordo com a segunda lei de Newton, a soma das forças que atuam sobre o caixote deve ser zero.

Passo 3

Vamos desenhar um diagrama das forças atuando no caixote. Temos:
  • A força horizontal empurrando o caixote.
  • A força da gravidade puxando o caixote para baixo.
  • A força normal que a rampa exerce sobre o caixote, perpendicular à superfície da rampa.

Passo 4

Como a rampa está inclinada a , vamos decompor as forças em duas direções:
  • Paralela à rampa
  • Perpendicular à rampa

Passo 5

Vamos começar decompondo a força :
  • Paralela à rampa:
  • Perpendicular à rampa:

Passo 6

Agora, decompomos a força da gravidade:
  • Paralela à rampa:
  • Perpendicular à rampa:

Passo 7

Como não há atrito e a velocidade é constante, somando as forças na direção paralela temos:
Fparal<=l - mgparal<=l = 0
Substituindo:
F cdot cos(30^circ) - 100 cdot 9,8 cdot sin(30^circ) = 0

Passo 8

Vamos resolver para F cdot cos(30^circ) = 100 cdot 9,8 cdot sin(30^circ) :
F = 100 cdot 9,8 cdot sin(30^circ)cos(30^circ)

Passo 9

Calculando os valores:
  • F = 100 cdot 9,8 cdot 0,50,8660
  • F approx 4900,8660
Então:
F approx 566,1 , N

Passo 10

Agora, vamos encontrar a força que a rampa exerce sobre o caixote. Na direção perpendicular à rampa, a soma das forças também deve ser zero:
N + Fperp - mgperp = 0
Substituindo:
N + F cdot sin(30^circ) - 100 cdot 9,8 cdot cos(30^circ) = 0
N = 100 cdot 9,8 cdot cos(30^circ) - F cdot sin(30^circ)

Passo 11

Substituindo N = 100 cdot 9,8 cdot 0,8660 - 566,1 cdot 0,5 que encontramos:
N approx 100 cdot 8,4868 - 283,05
N approx 848,68 - 283,05
N approx 565,63 , N

Resposta

(a) A força que empurra o caixote é aproximadamente 566,1 N.
(b) A força que a rampa exerce sobre o caixote é aproximadamente 565,63 N.

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