Lencontre a derivada da função inversa
no ponto
.
Lencontre a derivada da função inversa
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar a derivada da função inversa
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções inversas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a derivada da função inversa
pode ser encontrada usando a fórmula:
Ou seja, a derivada da inversa é o inverso da derivada da função original avaliada no ponto correspondente.
Passo 3
Então, nosso primeiro passo é encontrar a derivada da função original
. Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
que faz
. Ou seja, resolver a equação:
Vamos tentar encontrar uma aproximação para
. Testando
:
Então,
.
Passo 5
Com
, vamos calcular
:
Resposta
Portanto, a derivada da função inversa
no ponto
é aproximadamente:
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Encontre
, onde:
Encontre y
Use transformações para esboçar o gráfico da função. Encontre o domínio e imagem de cada uma das funções.
Use transformações para esboçar o gráfico da função. Encontre o domínio e imagem de cada uma das funções.