Encontre , onde:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a segunda derivada de . Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo a regra do produto para derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e exponenciais, além de aplicar a regra do produto corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Como é o produto de duas funções, e , usamos a regra do produto que diz:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas individuais:
  • A derivada de em relação a é:
  • A derivada de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar para simplificar:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada derivando . Novamente, usamos a regra do produto. Vamos derivar e separadamente.
Primeiro, derivando :
Segundo, derivando :
Primeiro, expandimos:
Derivando cada termo:
Então, a derivada de é:

Passo 6

Aplicando a regra do produto para :
Simplificando os termos:
Fatorando e :
Simplificando dentro do colchete:
Então,

Resposta

A segunda derivada de é:

Exercícios relacionados

Encontre y
Encontre , onde:

Lencontre a derivada da função inversa no ponto .
Use transformações para esboçar o gráfico da função. Encontre o domínio e imagem de cada uma das funções.