Encontre
, onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a segunda derivada de
. Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo a regra do produto para derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e exponenciais, além de aplicar a regra do produto corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Como
é o produto de duas funções,
e
, usamos a regra do produto que diz:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas individuais:
- A derivada de
em relação a é:
- A derivada de
em relação a é:
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar
para simplificar:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
derivando
. Novamente, usamos a regra do produto. Vamos derivar
e
separadamente.
Primeiro, derivando
:
Segundo, derivando
:
Primeiro, expandimos:
Derivando cada termo:
Então, a derivada de
é:
Passo 6
Aplicando a regra do produto para
:
Simplificando os termos:
Fatorando
e
:
Simplificando dentro do colchete:
Então,
Resposta
A segunda derivada de
é:
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Encontre y
Encontre
, onde:
Lencontre a derivada da função inversa
Use transformações para esboçar o gráfico da função. Encontre o domínio e imagem de cada uma das funções.