,
Passo 1
Beleza, temos que somar dois números decimais que se repetem infinitamente:
e
. Isso faz parte da matéria de frações e números decimais periódicos. Para resolver isso, vamos precisar transformar esses decimais em frações, facilitar a soma.
Passo 2
Primeiro, vamos converter
em uma fração. Sabia que um número decimal que se repete infinitamente pode ser escrito como fração? Então,
é igual a
. Isso porque
.
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo com
. Usando a mesma lógica,
é igual a
. Isso porque
.
Passo 4
Com as duas frações em mãos, vamos somá-las:
. Para somar frações, elas precisam ter o mesmo denominador. O menor denominador comum entre 3 e 9 é 9.
Passo 5
Vamos ajustar a primeira fração para ter o denominador 9:
. Agora somamos
.
Resposta
A soma de
é
, ou aproximadamente
.
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Simplificando a expressão
, obtemos:
Se
, então o valor de
é: