,

Passo 1

Beleza, temos que somar dois números decimais que se repetem infinitamente: e . Isso faz parte da matéria de frações e números decimais periódicos. Para resolver isso, vamos precisar transformar esses decimais em frações, facilitar a soma.

Passo 2

Primeiro, vamos converter em uma fração. Sabia que um número decimal que se repete infinitamente pode ser escrito como fração? Então, é igual a . Isso porque .

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo com . Usando a mesma lógica, é igual a . Isso porque .

Passo 4

Com as duas frações em mãos, vamos somá-las: . Para somar frações, elas precisam ter o mesmo denominador. O menor denominador comum entre 3 e 9 é 9.

Passo 5

Vamos ajustar a primeira fração para ter o denominador 9: . Agora somamos .

Resposta

A soma de é , ou aproximadamente .

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Simplificando a expressão , obtemos:
Se , então o valor de é: