Simplificando a expressão
, obtemos:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que simplificar a expressão
. Para fazer isso, vamos usar conhecimentos básicos de radicais e frações.
Passo 2
Vamos começar calculando cada radical separadamente. A expressão
significa a raiz quadrada de 9 dividida por 2. Sabemos que
, então
.
Passo 3
Agora, calculamos a segunda parte da expressão:
. Aqui,
permanece como está e
, então
.
Passo 4
Nossa expressão agora é
. Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre
e 3 é
.
Passo 5
Vamos ajustar as frações para que tenham o mesmo denominador:
- Multiplicamos
por , ficando . - Multiplicamos
por , ficando .
Passo 6
Agora, temos:
Passo 7
Para simplificar ainda mais, vamos racionalizar o denominador, ou seja, eliminar a raiz do denominador. Multiplicamos numerador e denominador por
:
Resposta
A expressão simplificada é
.
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Se
, então o valor de
é: